Calculadora del triángulo 30-60-90
En el triángulo 30-60-90 basta un lado para hallar todos los demás. Ejemplo: si el cateto menor mide 5, el cateto mayor mide 8,66025 y la hipotenusa 10.
Fuente: Wikipedia – Special right triangle. Actualizado: .
Cómo se calcula
Un triángulo 30-60-90 es un triángulo rectángulo con ángulos de 30°, 60° y 90°. Sus lados guardan siempre la razón fija 1 : √3 : 2, por eso basta conocer un lado.
Fórmulas y cálculo
Con el cateto menor a, opuesto al ángulo de 30°: cateto mayor b = a · √3 e hipotenusa c = 2a. El área es A = a² · √3 / 2 y el perímetro P = a · (3 + √3). Si se da el cateto mayor, a = b / √3; si se da la hipotenusa, a = c / 2.
Ejemplo resuelto
Para a = 5 resulta b = 5 · √3 ≈ 8,66025 y c = 10. El área es 25 · √3 / 2 ≈ 21,6506 y el perímetro 15 + 5 · √3 ≈ 23,6603. Comprobación: 5² + 8,66025² = 25 + 75 = 100 = 10², así que se cumple Pitágoras.
- Origen de la razón: al cortar por su altura un triángulo equilátero de lado 2a se obtiene exactamente este triángulo.
- La hipotenusa es siempre el doble del cateto menor, una prueba rápida de coherencia.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la razón de los lados del triángulo 30-60-90?
Cateto menor : cateto mayor : hipotenusa = 1 : √3 : 2. Con un cateto menor de 5 son 5 : 8,66025 : 10.
¿Cómo obtengo los lados a partir de la hipotenusa?
El cateto menor es la mitad de la hipotenusa y el cateto mayor es √3 veces ese valor. Con c = 10, a = 5 y b ≈ 8,66025.
¿Qué lado es opuesto a cada ángulo?
El lado más corto es opuesto al ángulo de 30°, el intermedio al de 60° y el más largo, la hipotenusa, al ángulo recto.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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