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Collatz-Folge berechnen

Die Collatz-Folge zu jeder Startzahl berechnen Sie hier: Sie sehen die Zahl der Schritte bis zur 1, den höchsten Wert, die komplette Folge und die längsten Folgen unterhalb einer Grenze.

Beispiel: Startzahl n 27 · Rekordsuche bis 10.000 → Ergebnis: 27 erreicht die 1 nach 111 Schritten. Quelle: Wikipedia – Collatz-Problem (3n+1-Vermutung). Stand: .

Startzahlen bis zu dieser Grenze mit den meisten Schritten
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Ergebnis

Ergebnis
27 erreicht die 1 nach 111 Schritten
Kennzahlen der Folge
KennzahlWert
Schritte bis zur 1111
Höchster Wert der Folge9.232
erreicht nach Schritt77
Halbierungen (gerade Zahlen)70
3n+1-Schritte (ungerade Zahlen)41
Schritte, bis die Folge unter den Start fällt96
Die Folge
27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → 47 → 142 → 71 → 214 → 107 → 322 → 161 → 484 → 242 → 121 → 364 → 182 → 91 → 274 → 137 → 412 → 206 → 103 → 310 → 155 → 466 → 233 → 700 → 350 → 175 → 526 → 263 → 790 → 395 → 1.186 → 593 → 1.780 → 890 → 445 → 1.336 → 668 → 334 → 167 → 502 → 251 → 754 → 377 → 1.132 → 566 → 283 → 850 → 425 → 1.276 → 638 → 319 → 958 → 479 → 1.438 → 719 → 2.158 → 1.079 → 3.238 → 1.619 → 4.858 → 2.429 → 7.288 → 3.644 → 1.822 → 911 → 2.734 → 1.367 → 4.102 → 2.051 → 6.154 → 3.077 → 9.232 → 4.616 → 2.308 → 1.154 → 577 → 1.732 → 866 → 433 → 1.300 → 650 → 325 → 976 → 488 → 244 → 122 → 61 → 184 → 92 → 46 → 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
Längste Folgen bis zur Grenze
StartzahlSchritte
6.171261
9.257259
6.943256
7.963251
8.959246
Bewiesen ist nicht, dass jede Folge die 1 erreicht – bis etwa 2,95 · 10²⁰ wurde es per Computer geprüft.

So wird gerechnet

Die Collatz-Folge halbiert gerade Zahlen und macht aus ungeraden n die Zahl 3n+1, bis die 1 erreicht ist. Die Startzahl 27 braucht dafür 111 Schritte und steigt dabei bis auf 9232.

So wird gerechnet

Aus n wird n/2, wenn n gerade ist, sonst 3n+1. Das wiederholt sich, bis 1 erreicht ist (danach käme der Zyklus 1 → 4 → 2 → 1). Der Rechner arbeitet mit beliebig großen Ganzzahlen, damit auch die Zwischenwerte bei großen Startzahlen exakt bleiben. Zusätzlich sucht er unterhalb Ihrer Grenze die Startzahlen mit den meisten Schritten; unter 10 000 ist das 6171 mit 261 Schritten, unter 1 000 000 die 837 799 mit 524 Schritten.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

Was ist die Collatz-Folge?

Eine Zahlenfolge: Ist die Zahl gerade, wird sie halbiert, ist sie ungerade, wird sie mit 3 malgenommen und 1 addiert. Die Vermutung lautet, dass man immer bei 1 ankommt.

Wie viele Schritte braucht die 27?

111 Schritte, dabei steigt die Folge bis 9232. Das ist für eine so kleine Startzahl ungewöhnlich lang.

Ist die Collatz-Vermutung bewiesen?

Nein. Sie wurde für alle Startzahlen bis über 2 · 10²⁰ am Computer bestätigt, ein allgemeiner Beweis fehlt aber.

Welche Startzahl unter einer Million hat die längste Folge?

Die 837 799 mit 524 Schritten.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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