ID

Kalkulator Collatz

Dengan kalkulator Collatz ini, Anda dapat melihat barisan untuk bilangan awal apa pun: jumlah langkah hingga 1, nilai tertinggi, seluruh barisan, dan barisan terpanjang di bawah suatu batas.

Contoh: Bilangan awal n 27 · Cari rekor hingga 10.000 → Hasil: 27 mencapai 1 setelah 111 langkah. Sumber: Wikipedia – Konjektur Collatz. Diperbarui: .

bilangan awal sampai batas ini dengan langkah terbanyak
Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Hasil
27 mencapai 1 setelah 111 langkah
Indikator barisan
IndikatorNilai
Langkah hingga 1111
Nilai tertinggi dalam barisan9.232
dicapai pada langkah77
Pembagian dua (bilangan genap)70
Langkah 3n+1 (bilangan ganjil)41
Langkah hingga turun di bawah bilangan awal96
Barisan
27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → 47 → 142 → 71 → 214 → 107 → 322 → 161 → 484 → 242 → 121 → 364 → 182 → 91 → 274 → 137 → 412 → 206 → 103 → 310 → 155 → 466 → 233 → 700 → 350 → 175 → 526 → 263 → 790 → 395 → 1.186 → 593 → 1.780 → 890 → 445 → 1.336 → 668 → 334 → 167 → 502 → 251 → 754 → 377 → 1.132 → 566 → 283 → 850 → 425 → 1.276 → 638 → 319 → 958 → 479 → 1.438 → 719 → 2.158 → 1.079 → 3.238 → 1.619 → 4.858 → 2.429 → 7.288 → 3.644 → 1.822 → 911 → 2.734 → 1.367 → 4.102 → 2.051 → 6.154 → 3.077 → 9.232 → 4.616 → 2.308 → 1.154 → 577 → 1.732 → 866 → 433 → 1.300 → 650 → 325 → 976 → 488 → 244 → 122 → 61 → 184 → 92 → 46 → 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
Barisan terpanjang hingga batas
Bilangan awalLangkah
6.171261
9.257259
6.943256
7.963251
8.959246
Belum terbukti bahwa setiap barisan mencapai 1 – komputer telah memeriksanya hingga sekitar 2,95 · 10²⁰.

Cara menghitung

Barisan Collatz membagi dua bilangan genap dan mengubah n ganjil menjadi 3n+1 sampai mencapai 1. Bilangan awal 27 membutuhkan 111 langkah dan naik hingga 9232 di tengah jalan.

Cara menghitung

n menjadi n/2 jika genap, selain itu menjadi 3n+1. Ini diulang sampai 1 tercapai (setelah itu akan muncul siklus 1 → 4 → 2 → 1). Kalkulator memakai bilangan bulat berukuran bebas sehingga nilai antara tetap tepat meski bilangan awalnya besar. Kalkulator juga mencari, di bawah batas Anda, bilangan awal dengan langkah terbanyak: di bawah 10.000 itu 6171 dengan 261 langkah, di bawah 1.000.000 itu 837.799 dengan 524 langkah.

Perlu diketahui

Pertanyaan umum

Apa itu barisan Collatz?

Barisan bilangan: jika genap dibagi 2, jika ganjil dikalikan 3 lalu ditambah 1. Konjekturnya, kita selalu sampai di 1.

Berapa langkah yang dibutuhkan 27?

111 langkah, dengan nilai tertinggi 9232. Ini luar biasa panjang untuk bilangan sekecil itu.

Apakah konjektur Collatz sudah terbukti?

Belum. Sudah dikonfirmasi komputer untuk semua bilangan hingga lebih dari 2 · 10²⁰, tetapi bukti umumnya belum ada.

Bilangan awal di bawah satu juta mana yang barisannya terpanjang?

837.799 dengan 524 langkah.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: · Kebijakan editorial

Alat terkait