Conjetura de Collatz: calculadora
Con esta calculadora de la conjetura de Collatz ves la secuencia de cualquier número inicial: los pasos hasta 1, el valor máximo, la secuencia completa y las más largas bajo un límite.
Ejemplo: Número inicial n 27 · Búsqueda de récords hasta 10.000 → Resultado: 27 llega a 1 en 111 pasos. Fuente: Wikipedia – Collatz-Problem (3n+1-Vermutung). Actualizado: .
Cómo se calcula
La secuencia de Collatz divide entre 2 los números pares y convierte un n impar en 3n+1, hasta llegar a 1. El número 27 necesita 111 pasos y sube hasta 9232 por el camino.
Cómo se calcula
n pasa a n/2 si es par; si no, a 3n+1. Se repite hasta llegar a 1 (después vendría el ciclo 1 → 4 → 2 → 1). La calculadora usa enteros de tamaño arbitrario, así que los valores intermedios son exactos incluso con números grandes. Además busca, por debajo de tu límite, los números iniciales con más pasos: bajo 10 000 es el 6171 con 261 pasos; bajo 1 000 000, el 837 799 con 524 pasos.
Conviene saber
- La conjetura de Collatz dice que todo entero positivo acaba en 1. No está demostrada; no hay contraejemplos mucho más allá de 10¹⁸.
- La secuencia suele subir mucho antes de bajar, de ahí el nombre de «secuencia del granizo».
- Los números de pasos coinciden con la sucesión A006577 de la OEIS.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la secuencia de Collatz?
Una sucesión de números: si es par, se divide entre 2; si es impar, se multiplica por 3 y se suma 1. La conjetura dice que siempre se llega a 1.
¿Cuántos pasos necesita el 27?
111 pasos, con un máximo de 9232. Es inusualmente largo para un número tan pequeño.
¿Está demostrada la conjetura de Collatz?
No. Se ha comprobado por ordenador para todos los números hasta más de 2 · 10²⁰, pero no hay una demostración general.
¿Qué número menor que un millón tiene la secuencia más larga?
El 837 799, con 524 pasos.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Collatz-Problem (3n+1-Vermutung)
- OEIS A006577 – Number of halving and tripling steps to reach 1 in the 3x+1 problem
Última actualización: · Principios editoriales
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