PL

Problem Collatza – kalkulator

W tym kalkulatorze problemu Collatza zobaczysz ciąg dla dowolnej liczby startowej: liczbę kroków do 1, wartość maksymalną, cały ciąg i najdłuższe ciągi poniżej wybranej granicy.

Przykład: Liczba startowa n 27 · Szukaj rekordów do 10 000 → Wynik: 27 osiąga 1 po 111 krokach. Źródło: Wikipedia – Collatz-Problem (3n+1-Vermutung). Stan na: .

liczby startowe do tej granicy z największą liczbą kroków
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
27 osiąga 1 po 111 krokach
Wskaźniki ciągu
WskaźnikWartość
Kroki do 1111
Największa wartość w ciągu9232
osiągnięta w kroku77
Dzielenia przez 2 (liczby parzyste)70
Kroki 3n+1 (liczby nieparzyste)41
Kroki do spadku poniżej startu96
Ciąg
27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → 47 → 142 → 71 → 214 → 107 → 322 → 161 → 484 → 242 → 121 → 364 → 182 → 91 → 274 → 137 → 412 → 206 → 103 → 310 → 155 → 466 → 233 → 700 → 350 → 175 → 526 → 263 → 790 → 395 → 1186 → 593 → 1780 → 890 → 445 → 1336 → 668 → 334 → 167 → 502 → 251 → 754 → 377 → 1132 → 566 → 283 → 850 → 425 → 1276 → 638 → 319 → 958 → 479 → 1438 → 719 → 2158 → 1079 → 3238 → 1619 → 4858 → 2429 → 7288 → 3644 → 1822 → 911 → 2734 → 1367 → 4102 → 2051 → 6154 → 3077 → 9232 → 4616 → 2308 → 1154 → 577 → 1732 → 866 → 433 → 1300 → 650 → 325 → 976 → 488 → 244 → 122 → 61 → 184 → 92 → 46 → 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
Najdłuższe ciągi do granicy
Liczba startowaKroki
6171261
9257259
6943256
7963251
8959246
Nie udowodniono, że każdy ciąg dochodzi do 1 – komputery sprawdziły to do około 2,95 · 10²⁰.

Jak to obliczamy

Ciąg Collatza dzieli liczby parzyste przez 2, a z nieparzystego n robi 3n+1, aż dojdzie do 1. Liczba 27 potrzebuje 111 kroków i po drodze wspina się aż do 9232.

Jak to liczymy

n zamienia się w n/2, gdy jest parzyste, w przeciwnym razie w 3n+1. Powtarzamy aż do 1 (potem następowałby cykl 1 → 4 → 2 → 1). Kalkulator używa dowolnie dużych liczb całkowitych, więc wartości pośrednie pozostają dokładne także dla dużych liczb startowych. Dodatkowo szuka poniżej Twojej granicy liczb z największą liczbą kroków: poniżej 10 000 jest to 6171 (261 kroków), poniżej 1 000 000 – 837 799 (524 kroki).

Warto wiedzieć

Najczęściej zadawane pytania

Czym jest ciąg Collatza?

Ciągiem liczb: jeśli liczba jest parzysta, dzielimy ją przez 2; jeśli nieparzysta, mnożymy przez 3 i dodajemy 1. Hipoteza mówi, że zawsze dojdziemy do 1.

Ile kroków potrzebuje 27?

111 kroków, z maksimum 9232. To niezwykle długo jak na tak małą liczbę.

Czy hipoteza Collatza jest udowodniona?

Nie. Sprawdzono ją komputerowo dla wszystkich liczb do ponad 2 · 10²⁰, ale ogólnego dowodu brak.

Która liczba poniżej miliona ma najdłuższy ciąg?

837 799 – 524 kroki.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia