Calculatrice de suite numérique
Cette calculatrice de suite numérique repère la règle d’une liste de nombres, la prolonge et donne la formule du terme de rang n. Elle calcule aussi la somme des n premiers termes, ou construit une suite arithmétique ou géométrique à partir d’un premier terme et d’une raison.
Source : Wikipedia – Arithmetic progression (formula and sum). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres u₁, u₂, u₃ … qui suit une règle fixe. La calculatrice vérifie si les termes ont une différence constante, un rapport constant, la règle de Fibonacci ou une différence seconde constante.
Les quatre suites reconnues
- Suite arithmétique : chaque terme diffère du précédent de la même raison r. Formule uₙ = u₁ + (n − 1)·r, somme des n premiers termes Sₙ = n·(u₁ + uₙ) ÷ 2. Exemple 3, 7, 11, 15 : r = 4.
- Suite géométrique : chaque terme est q fois le précédent. Formule uₙ = u₁·qⁿ⁻¹, somme Sₙ = u₁·(qⁿ − 1) ÷ (q − 1). Exemple 2, 6, 18, 54 : q = 3. Si |q| < 1, la série infinie tend vers u₁ ÷ (1 − q).
- Suite de type Fibonacci : chaque terme est la somme des deux précédents, comme 1, 1, 2, 3, 5, 8.
- Suite quadratique : les différences successives forment une suite arithmétique, donc la différence seconde est constante. Exemple 1, 4, 9, 16 avec uₙ = n².
À quoi cela sert
Les suites arithmétiques décrivent des versements réguliers, les suites géométriques la croissance et les intérêts – voir le calcul d’intérêts composés et la calculatrice de puissances. Pour la moyenne d’une série de valeurs, utilisez le calcul de moyenne.
Questions fréquentes
Comment trouver la règle d’une suite ?
Calculez les différences entre termes voisins. Si elles sont toutes égales, la suite est arithmétique. Si les quotients de termes voisins sont égaux, elle est géométrique. Si seules les différences des différences sont égales, elle est quadratique.
Comment calculer le terme de rang n ?
Pour une suite arithmétique uₙ = u₁ + (n − 1)·r, pour une suite géométrique uₙ = u₁·qⁿ⁻¹. Avec 3, 7, 11 et r = 4, le dixième terme vaut 3 + 9·4 = 39.
Comment calculer la somme des n premiers termes ?
Arithmétique : Sₙ = n·(u₁ + uₙ) ÷ 2, la formule classique de Gauss. Géométrique : Sₙ = u₁·(qⁿ − 1) ÷ (q − 1). Pour 3, 7, 11 …, les dix premiers termes totalisent 210.
Qu’est-ce que la suite de Fibonacci ?
Une suite dont chaque terme est la somme des deux précédents : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … Le rapport de termes voisins se rapproche du nombre d’or, environ 1,618.
Pourquoi la calculatrice ne trouve-t-elle parfois aucune règle ?
Seuls les quatre types de suites ci-dessus sont testés. D’autres, comme les nombres premiers, suivent d’autres règles. Avec plus de termes, la reconnaissance devient plus fiable.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Arithmetic progression (formula and sum)
- Wikipedia – Geometric progression (formula, sum and infinite series)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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