Calcul factorielle
Ce calcul de factorielle donne n! exactement, avec tous les chiffres, jusqu’à n = 5 000. La factorielle de 25 a 26 chiffres, celle de 100 en a 158, bien plus que n’en affiche une calculatrice. Il indique aussi les zéros finaux, l’écriture scientifique et l’approximation de Stirling.
Exemple : Que voulez-vous calculer: Factorielle n! · Nombre n 25 → Résultat : 25! = 15 511 210 043 330 985 984 000 000. Source : Wikipedia – Factorial (definition, growth, trailing zeros, Stirling). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Calculer une factorielle
La factorielle n! est le produit de tous les entiers de 1 à n : n! = 1 · 2 · 3 · … · n. Par définition 0! = 1. Exemples : 5! = 120, 10! = 3 628 800 et 20! = 2 432 902 008 176 640 000.
Pourquoi les nombres croissent si vite
À chaque étape, on multiplie par un nombre plus grand. 25! a 26 chiffres, 70! vaut 1,198 × 10100 et dépasse déjà un gogol, et 100! a 158 chiffres. C’est pourquoi de nombreuses calculatrices s’arrêtent à 69!. Cet outil utilise des entiers de taille arbitraire (BigInt) et donne chaque chiffre exactement.
Zéros finaux et approximation
- Zéros finaux : chaque zéro final vient d’une paire de facteurs 2 · 5. Il y en a ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + … ; 100! se termine par 24 zéros.
- Approximation de Stirling : n! ≈ √(2πn) · (n/e)n. L’erreur relative vaut environ 1 ÷ (12n), soit 0,83 % pour n = 10.
À quoi sert la factorielle
Elle compte les arrangements : cinq personnes peuvent se placer en file de 5! = 120 façons. On la retrouve dans les formules de dénombrement (n parmi k), en probabilités et dans les développements en série.
Limites
L’outil traite les factorielles d’entiers jusqu’à 5 000. La fonction gamma pour les décimaux et la double factorielle ne sont pas incluses. Les résultats de plus de 2 000 chiffres sont raccourcis (début et fin) ; le nombre de chiffres reste exact.
Questions fréquentes
Comment calculer une factorielle ?
Multipliez tous les entiers de 1 à n. 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
Que vaut 0 factorielle ?
0! vaut 1 par définition. Cela correspond à la règle n! = n · (n − 1)! et à l’unique façon d’ordonner zéro élément.
Combien de chiffres a 100 factorielle ?
158 chiffres ; le nombre commence par 9,33 × 10^157 et se termine par 24 zéros.
Comment calculer une factorielle à la calculatrice ?
Avec la touche x! (sur Casio, Shift + x⁻¹). La plupart des modèles s’arrêtent à 69! car 70! dépasse 10^100.
Comment calculer une factorielle en Python ?
math.factorial(n) suffit ; les entiers Python n’ont pas de limite de taille. Avec cet outil, vous voyez le résultat sans code.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Factorial (definition, growth, trailing zeros, Stirling)
- Wikipedia – Stirling’s approximation (n! ≈ √(2πn)·(n/e)^n)
- MDN – BigInt (Ganzzahlen beliebiger Größe in JavaScript)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
Outils similaires
- Calcul combinaison et arrangementCalcul de combinaison, arrangement et permutation, avec ou sans répétition : k parmi n exact même pour de très grands nombres, avec formule et étapes.
- Calculatrice de puissances avec étapesCalculez puissances, racines n-ièmes et logarithmes (ln, log, toute base) en ligne, avec étapes détaillées, exposants négatifs ou fractionnaires.
- Convertisseur en notation scientifiqueConvertir un nombre en notation scientifique et inversement : a × 10ⁿ, notation E, notation ingénieur avec préfixe SI et écriture décimale, sans arrondi.
- Calculatrice scientifique en ligneCalculatrice scientifique en ligne gratuite : sin, cos, tan en degrés ou radians, log, ln, racines, puissances, factorielle, combinaisons, étapes.
- Calcul de la fonction gammaFonction gamma en ligne : Γ(x) avec dix chiffres, la factorielle x! = Γ(x+1), ln Γ(x) et 1/Γ(x), aussi pour les nombres négatifs, décimaux et très grands.
- Calculatrice en ligneCalculatrice en ligne gratuite : tapez ou cliquez, le résultat s’affiche aussitôt – priorités, parenthèses, pourcentage, racine, étapes et historique.
- Tableau périodique interactif des élémentsTableau périodique des 118 éléments : masse atomique, configuration électronique, fusion et ébullition. Recherche, curseur de température, impression PDF.
- Apprendre à lire l’heure avec une horloge interactiveApprendre à lire l’heure avec une horloge interactive : lire l’heure, placer les aiguilles ou s’exercer librement, des heures pile aux minutes.
- Calcul vitesse moteur asynchrone : vitesse de synchronisme, glissement et chargeCalcul vitesse moteur asynchrone : vitesse de synchronisme 120 × f ÷ nombre de pôles, glissement en tr/min et en %, estimation de la charge du moteur.