NL

Collatz-vermoeden berekenen

Met deze rekenmachine bekijk je het Collatz-vermoeden voor elk startgetal: de stappen tot 1, de hoogste waarde, de hele reeks en de langste reeksen onder een grens.

Voorbeeld: Startgetal n 27 · Records zoeken tot 10.000 → Resultaat: 27 bereikt 1 na 111 stappen. Bron: Wikipedia – Collatz-Problem (3n+1-Vermutung). Bijgewerkt: .

startgetallen tot deze grens met de meeste stappen
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat
27 bereikt 1 na 111 stappen
Kengetallen van de reeks
KengetalWaarde
Stappen tot 1111
Hoogste waarde in de reeks9.232
bereikt bij stap77
Halveringen (even getallen)70
3n+1-stappen (oneven getallen)41
Stappen tot de reeks onder het start zakt96
De reeks
27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → 47 → 142 → 71 → 214 → 107 → 322 → 161 → 484 → 242 → 121 → 364 → 182 → 91 → 274 → 137 → 412 → 206 → 103 → 310 → 155 → 466 → 233 → 700 → 350 → 175 → 526 → 263 → 790 → 395 → 1.186 → 593 → 1.780 → 890 → 445 → 1.336 → 668 → 334 → 167 → 502 → 251 → 754 → 377 → 1.132 → 566 → 283 → 850 → 425 → 1.276 → 638 → 319 → 958 → 479 → 1.438 → 719 → 2.158 → 1.079 → 3.238 → 1.619 → 4.858 → 2.429 → 7.288 → 3.644 → 1.822 → 911 → 2.734 → 1.367 → 4.102 → 2.051 → 6.154 → 3.077 → 9.232 → 4.616 → 2.308 → 1.154 → 577 → 1.732 → 866 → 433 → 1.300 → 650 → 325 → 976 → 488 → 244 → 122 → 61 → 184 → 92 → 46 → 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
Langste reeksen tot de grens
StartgetalStappen
6.171261
9.257259
6.943256
7.963251
8.959246
Het is niet bewezen dat elke reeks 1 bereikt – computers hebben het gecontroleerd tot ongeveer 2,95 · 10²⁰.

Zo wordt het berekend

De Collatz-reeks halveert even getallen en maakt van een oneven n het getal 3n+1, tot 1 is bereikt. Startgetal 27 heeft daarvoor 111 stappen nodig en stijgt onderweg tot 9232.

Zo wordt er gerekend

n wordt n/2 als n even is, anders 3n+1. Dat herhaalt zich tot 1 (daarna zou de cyclus 1 → 4 → 2 → 1 volgen). De rekenmachine werkt met willekeurig grote gehele getallen, zodat ook tussenwaarden bij grote startgetallen exact blijven. Daarnaast zoekt hij onder je grens de startgetallen met de meeste stappen: onder 10.000 is dat 6171 met 261 stappen, onder 1.000.000 is het 837.799 met 524 stappen.

Goed om te weten

Veelgestelde vragen

Wat is de Collatz-reeks?

Een getallenreeks: is het getal even, dan halveer je het; is het oneven, dan vermenigvuldig je met 3 en tel je 1 op. Het vermoeden zegt dat je altijd bij 1 uitkomt.

Hoeveel stappen heeft 27 nodig?

111 stappen, met een maximum van 9232. Dat is ongewoon lang voor zo'n klein getal.

Is het Collatz-vermoeden bewezen?

Nee. Het is met de computer bevestigd voor alle startgetallen tot meer dan 2 · 10²⁰, maar een algemeen bewijs ontbreekt.

Welk startgetal onder een miljoen geeft de langste reeks?

837.799 met 524 stappen.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools