Collatz sanısı hesaplama
Bu Collatz sanısı hesaplama aracında her başlangıç sayısı için diziyi görürsünüz: 1'e kadar adım sayısı, en yüksek değer, tüm dizi ve bir sınırın altındaki en uzun diziler.
Örnek: Başlangıç sayısı n 27 · Rekor araması (sınır) 10.000 → Sonuç: 27, 111 adımda 1'e ulaşır. Kaynak: Wikipedia – Collatz sanısı. Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
Collatz dizisi çift sayıları ikiye böler, tek n'yi 3n+1 yapar ve 1'e ulaşana kadar sürer. 27 başlangıç sayısı 111 adım gerektirir ve yolda 9232'ye kadar yükselir.
Nasıl hesaplanır
n çiftse n/2, değilse 3n+1 olur. Bu 1'e ulaşılana kadar tekrarlanır (sonrasında 1 → 4 → 2 → 1 döngüsü gelirdi). Hesaplayıcı keyfi büyüklükte tam sayılarla çalışır; böylece büyük başlangıç sayılarında ara değerler de tam kalır. Ayrıca sınırınızın altında en çok adım gerektiren başlangıç sayılarını arar: 10.000'in altında 6171 (261 adım), 1.000.000'un altında 837.799 (524 adım).
Bilmekte fayda var
- Collatz sanısı, her pozitif başlangıç sayısının 1'de bittiğini söyler. Kanıtlanmamıştır; 10¹⁸'in çok ötesine kadar karşı örnek yoktur.
- Dizi çoğu zaman düşmeden önce hızla yükselir; bu yüzden “dolu dizisi” de denir.
- Adım sayıları OEIS'teki A006577 dizisiyle örtüşür.
Sıkça sorulan sorular
Collatz dizisi nedir?
Bir sayı dizisi: sayı çiftse ikiye bölünür, tekse 3 ile çarpılıp 1 eklenir. Sanı, her zaman 1'e ulaşıldığını söyler.
27 kaç adım gerektirir?
111 adım; en yüksek değer 9232. Bu kadar küçük bir sayı için alışılmadık uzunlukta.
Collatz sanısı kanıtlandı mı?
Hayır. 2 · 10²⁰'den büyük sayılara kadar bilgisayarla doğrulandı ama genel bir kanıt yok.
Bir milyonun altında en uzun diziye sahip sayı hangisi?
837.799; 524 adım.
Kaynaklar ve yasal dayanak
- Wikipedia – Collatz sanısı
- OEIS A006577 – Number of halving and tripling steps to reach 1 in the 3x+1 problem
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- Sayı dizisi hesaplamaSayı dizisi hesaplama: sayıları girin, kuralı bulun (aritmetik, geometrik, Fibonacci, ikinci dereceden), sonraki terimleri, n. terimi ve toplamı hesaplayın.
- Asal sayılar – liste, test ve hesaplamaAsal sayılar: 10 milyona kadar asalları listeleyin, bir sayıyı denetleyin ya da n’inci asalı bulun – ikizler, boşluklar ve çözüm adımlarıyla.
- Pascal üçgeniPascal üçgeni 60. satıra kadar: bir satırı veya tüm üçgeni gösterin, (a+b)^n ve (a−b)^n açılımını yapın; toplam, tek sayılar ve Fibonacci’yi kontrol edin.
- Faktöriyel hesaplamaFaktöriyel hesaplama: n! değerini n = 5.000’e kadar tüm basamaklarıyla bulun; sondaki sıfırlar ve Stirling yaklaşımı dahil, büyük kuvvetler de.
- Sayının bölenleri – tüm bölenleri bulunSayının bölenleri: bir tam sayı yazın; tüm bölenleri, bölen çiftlerini, sayısını ve toplamını görün – iki sayı için ortak bölenler, EBOB ve EKOK da gelir.
- Sayı sistemleri dönüştürme (adım adım)Sayı sistemleri dönüştürme: ikilik, sekizlik, onluk, onaltılık ve 2–36 tabanları arasında çevirin – adım adım çözüm, kesirler ve ikinin tümleyeni.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Deyimler testi – deyimler ve anlamlarıDeyimler testi: 50 deyimin anlamını bulun, anlamdan deyimi seçin ya da boşluğu doldurun. 4 şıklı, cevap anında; TDK anlamlarıyla deyimler listesi de var.
- Dönem puanı hesaplamaDönem puanı hesaplama: sınav, performans ve proje puanlarını girin; lise ya da ortaokul karne notunu, yıl sonu puanını ve geçmek için gereken notu görün.