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Congettura di Collatz: calcolo

Con questo calcolo della congettura di Collatz vedi la sequenza di qualsiasi numero iniziale: i passi fino a 1, il valore massimo, la sequenza completa e le più lunghe sotto un limite.

Esempio: Numero iniziale n 27 · Ricerca dei record fino a 10.000 → Risultato: 27 arriva a 1 in 111 passi. Fonte: Wikipedia – Collatz-Problem (3n+1-Vermutung). Aggiornato al: .

numeri iniziali fino a questo limite con più passi
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Risultato

Risultato
27 arriva a 1 in 111 passi
Indicatori della sequenza
IndicatoreValore
Passi fino a 1111
Valore massimo della sequenza9232
raggiunto al passo77
Divisioni per 2 (numeri pari)70
Passi 3n+1 (numeri dispari)41
Passi prima di scendere sotto l'inizio96
La sequenza
27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → 47 → 142 → 71 → 214 → 107 → 322 → 161 → 484 → 242 → 121 → 364 → 182 → 91 → 274 → 137 → 412 → 206 → 103 → 310 → 155 → 466 → 233 → 700 → 350 → 175 → 526 → 263 → 790 → 395 → 1186 → 593 → 1780 → 890 → 445 → 1336 → 668 → 334 → 167 → 502 → 251 → 754 → 377 → 1132 → 566 → 283 → 850 → 425 → 1276 → 638 → 319 → 958 → 479 → 1438 → 719 → 2158 → 1079 → 3238 → 1619 → 4858 → 2429 → 7288 → 3644 → 1822 → 911 → 2734 → 1367 → 4102 → 2051 → 6154 → 3077 → 9232 → 4616 → 2308 → 1154 → 577 → 1732 → 866 → 433 → 1300 → 650 → 325 → 976 → 488 → 244 → 122 → 61 → 184 → 92 → 46 → 23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
Sequenze più lunghe fino al limite
Numero inizialePassi
6171261
9257259
6943256
7963251
8959246
Non è dimostrato che ogni sequenza arrivi a 1; i computer l'hanno verificato fino a circa 2,95 · 10²⁰.

Come si calcola

La sequenza di Collatz dimezza i numeri pari e trasforma un n dispari in 3n+1, fino a raggiungere 1. Il numero 27 richiede 111 passi e sale fino a 9232.

Come si calcola

n diventa n/2 se è pari, altrimenti 3n+1. Si ripete fino a 1 (poi seguirebbe il ciclo 1 → 4 → 2 → 1). Il calcolatore usa interi di dimensione arbitraria, così i valori intermedi restano esatti anche con numeri grandi. Cerca inoltre, sotto il tuo limite, i numeri iniziali con più passi: sotto 10 000 è il 6171 con 261 passi; sotto 1 000 000, l'837 799 con 524 passi.

Da sapere

Domande frequenti

Che cos'è la sequenza di Collatz?

Una successione di numeri: se è pari si dimezza, se è dispari si moltiplica per 3 e si somma 1. La congettura dice che si arriva sempre a 1.

Quanti passi servono al 27?

111 passi, con un massimo di 9232. È insolitamente lungo per un numero così piccolo.

La congettura di Collatz è dimostrata?

No. È stata verificata al computer per tutti i numeri fino a oltre 2 · 10²⁰, ma manca una dimostrazione generale.

Quale numero sotto un milione ha la sequenza più lunga?

L'837 799, con 524 passi.

Fonti e riferimenti normativi

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