Résoudre une équation en ligne
Ce calculateur vous aide à résoudre une équation : saisissez-la avec x, parenthèses et fractions comprises, et obtenez la solution avec les étapes et la vérification. Exemple : 3(x − 2) + 4 = 2x + 5 donne x = 7.
Source : Wolfram MathWorld – Linear equation. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue x pour laquelle les deux membres sont égaux. Le calculateur traite les équations du premier degré, du second degré et de degré supérieur à une inconnue – de façon exacte en fraction quand c’est possible, sinon en décimal.
Comment procède le calculateur
- Développer et simplifier : les parenthèses sont développées, les termes semblables regroupés.
- Tout d’un côté : L = R devient L − R = 0 (forme réduite).
- Résoudre : au degré 1, x = −b / a. Au degré 2, la formule avec le discriminant D = b² − 4ac. Pour les degrés supérieurs, on cherche des solutions rationnelles et on les détache.
- Vérification : la solution est remplacée dans les deux membres.
Exemples
- Du premier degré : 3(x − 2) + 4 = 2x + 5 → 3x − 2 = 2x + 5 → x = 7. Vérification : gauche 19, droite 19.
- Du second degré : x² − 5x + 6 = 0 → x = 2 ou x = 3.
- Fraction : x/2 + x/3 = 5 → (5/6)x = 5 → x = 6.
- Aucune solution : x + 1 = x + 2 donne −1 = 0, une contradiction.
Écriture
Écrivez les puissances avec ^ ou en exposant (x^2 ou x²), les fractions avec / ; les signes de multiplication sont facultatifs (2x et 2*x sont identiques). Les décimaux peuvent utiliser le point ou la virgule. Les équations à plusieurs inconnues, avec racines ou avec x au dénominateur ne sont pas résolues ici.
Questions fréquentes
Comment résoudre une équation du premier degré ?
On met tous les termes en x d’un côté et les nombres de l’autre, puis on divise par le coefficient de x. 2x + 3 = 11 devient 2x = 8 puis x = 4.
Comment résoudre une équation du second degré ?
Avec la formule x = (−b ± √D) / 2a, D = b² − 4ac. Si D est positif, il y a deux solutions ; si D = 0, une ; si D est négatif, aucune réelle (seulement complexes).
Que signifie « aucune solution » ou « tout nombre est solution » ?
Si x disparaît complètement en transformant, il reste soit une égalité fausse (par exemple −1 = 0, aucune solution), soit une égalité toujours vraie (0 = 0, tout nombre est solution).
À quoi sert la vérification ?
Elle remplace la solution dans les deux membres. Si les résultats sont égaux, la solution est juste ; c’est ainsi qu’on repère les erreurs de calcul.
Le calculateur résout-il des équations de degré supérieur ?
Oui, jusqu’au degré 12 : il trouve exactement les solutions rationnelles, les détache et donne pour le reste des valeurs approchées, y compris complexes.
Sources et références juridiques
- Wolfram MathWorld – Linear equation
- Wolfram MathWorld – Quadratic equation
- Wolfram MathWorld – Rational root theorem
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