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Gleichung lösen online

Mit diesem Rechner können Sie eine Gleichung lösen: Tippen Sie sie mit x ein, auch mit Klammern und Brüchen, und erhalten Sie die Lösung samt Rechenweg und Probe. Beispiel: 3(x − 2) + 4 = 2x + 5 ergibt x = 7.

Quelle: Wolfram MathWorld – Lineare Gleichung (englisch). Stand: .

Mit x als Unbekannter, z. B. 3(x-2)+4 = 2x+5, x^2-5x+6 = 0 oder x/2 + x/3 = 5. Potenz mit ^, Bruch mit /.
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Ergebnis

Lösung
x = 7
Normalform
x − 7 = 0
Rechenweg
  • 3x − 2 = 2x + 5
  • Alles auf eine Seite bringen: x − 7 = 0
  • 1 · x = 7
  • x = 7 / 1 = 7
Probe
  • x = 7: 19 = 19 ✓

So wird gerechnet

Eine Gleichung zu lösen heißt, den Wert der Unbekannten x zu finden, bei dem beide Seiten gleich sind. Der Rechner löst lineare, quadratische und höhere Gleichungen in einer Unbekannten – exakt als Bruch, wo das möglich ist, sonst als Dezimalzahl.

So geht der Rechner vor

  1. Auflösen und zusammenfassen: Klammern werden ausmultipliziert, gleichartige Terme zusammengefasst.
  2. Alles auf eine Seite: Aus L = R wird L − R = 0 (Normalform).
  3. Lösen: Bei Grad 1 gilt x = −b / a. Bei Grad 2 hilft die Lösungsformel mit der Diskriminante D = b² − 4ac. Bei höherem Grad werden rationale Lösungen gesucht und abgespalten.
  4. Probe: Die Lösung wird in beide Seiten eingesetzt.

Beispiele

Schreibweise

Potenzen schreiben Sie mit ^ oder hochgestellt (x^2 oder x²), Brüche mit /, Malzeichen sind optional (2x und 2*x sind gleich). Dezimalzahlen dürfen mit Komma oder Punkt stehen. Gleichungen mit mehr als einer Unbekannten oder Wurzeln und Brüchen mit x im Nenner löst dieser Rechner nicht.

Häufige Fragen

Wie löst man eine lineare Gleichung?

Man bringt alle Terme mit x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere und teilt durch den Faktor vor x. Aus 2x + 3 = 11 wird 2x = 8 und x = 4.

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Mit der Lösungsformel x = (−b ± √D) / 2a, D = b² − 4ac. Ist D positiv, gibt es zwei Lösungen, bei D = 0 eine, bei negativem D keine reelle (nur komplexe).

Was bedeutet „keine Lösung“ oder „jede Zahl ist Lösung“?

Fällt x beim Umformen ganz weg, bleibt entweder eine falsche Aussage (zum Beispiel −1 = 0, keine Lösung) oder eine immer wahre (0 = 0, jede Zahl ist Lösung).

Wozu dient die Probe?

Sie setzt die Lösung in beide Seiten ein. Sind die Ergebnisse gleich, ist die Lösung richtig; so entdecken Sie Rechenfehler.

Kann der Rechner auch Gleichungen höheren Grades lösen?

Ja, bis Grad 12: Er sucht rationale Lösungen exakt, spaltet sie ab und gibt für den Rest Näherungswerte an, auch komplexe.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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