Równania kalkulator online
Ten równania kalkulator rozwiązuje równania w x: wpisz równanie, także z nawiasami i ułamkami, a dostaniesz rozwiązanie z krokami i sprawdzeniem. Przykład: 3(x − 2) + 4 = 2x + 5 daje x = 7.
Źródło: Wolfram MathWorld – Linear equation. Stan na: .
Jak to obliczamy
Rozwiązać równanie to znaleźć wartość niewiadomej x, dla której obie strony są równe. Kalkulator rozwiązuje równania liniowe, kwadratowe i wyższych stopni z jedną niewiadomą – dokładnie jako ułamek, gdy to możliwe, inaczej w zapisie dziesiętnym.
Jak działa kalkulator
- Rozwinięcie i uproszczenie: nawiasy są wymnażane, wyrazy podobne redukowane.
- Wszystko na jedną stronę: L = R zamienia się w L − R = 0 (postać normalna).
- Rozwiązanie: dla stopnia 1 x = −b / a. Dla stopnia 2 pomaga wzór z deltą D = b² − 4ac. Dla wyższych stopni szuka się rozwiązań wymiernych i je odłącza.
- Sprawdzenie: rozwiązanie podstawia się do obu stron.
Przykłady
- Liniowe: 3(x − 2) + 4 = 2x + 5 → 3x − 2 = 2x + 5 → x = 7. Sprawdzenie: lewa 19, prawa 19.
- Kwadratowe: x² − 5x + 6 = 0 → x = 2 lub x = 3.
- Ułamek: x/2 + x/3 = 5 → (5/6)x = 5 → x = 6.
- Brak rozwiązań: x + 1 = x + 2 daje −1 = 0, sprzeczność.
Zapis
Potęgi zapisuj przez ^ lub jako wykładnik (x^2 lub x²), ułamki przez /; znaki mnożenia są opcjonalne (2x i 2*x to to samo). Liczby dziesiętne mogą mieć kropkę lub przecinek. Równań z kilkoma niewiadomymi, z pierwiastkami lub z x w mianowniku tu nie rozwiązujemy.
Najczęściej zadawane pytania
Jak rozwiązać równanie liniowe?
Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę, a liczby na drugą, po czym dzielimy przez współczynnik przy x. Z 2x + 3 = 11 robi się 2x = 8, czyli x = 4.
Jak rozwiązać równanie kwadratowe?
Wzorem x = (−b ± √D) / 2a, D = b² − 4ac. Gdy D jest dodatnie, są dwa rozwiązania; gdy D = 0, jedno; gdy D jest ujemne, brak rzeczywistych (tylko zespolone).
Co znaczy „brak rozwiązań” lub „każda liczba jest rozwiązaniem”?
Jeśli x zniknie całkowicie podczas przekształceń, zostaje zdanie fałszywe (np. −1 = 0, brak rozwiązań) albo zawsze prawdziwe (0 = 0, każda liczba jest rozwiązaniem).
Do czego służy sprawdzenie?
Podstawia rozwiązanie do obu stron. Jeśli wyniki są równe, rozwiązanie jest poprawne; tak wychwytuje się błędy rachunkowe.
Czy kalkulator rozwiązuje równania wyższych stopni?
Tak, do stopnia 12: znajduje dokładnie rozwiązania wymierne, odłącza je, a dla reszty podaje wartości przybliżone, także zespolone.
Źródła i podstawa prawna
- Wolfram MathWorld – Linear equation
- Wolfram MathWorld – Quadratic equation
- Wolfram MathWorld – Rational root theorem
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Równanie kwadratowe – kalkulatorRozwiąż równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0: delta, pierwiastki, dokładna postać, wierzchołek paraboli, postać iloczynowa i rozwiązania zespolone.
- Dzielenie wielomianów kalkulatorDzielenie wielomianów kalkulator z obliczeniami: iloraz i reszta, sprawdzenie, schemat Hornera oraz wszystkie pierwiastki z rozkładem na czynniki, w ułamkach.
- Układ równań – kalkulatorUkład równań liniowych – kalkulator dla 2 do 6 niewiadomych: dokładny wynik w ułamkach, metoda Gaussa krok po kroku, wyznacznik i sprawdzenie.
- Równanie prostej – przez dwa punkty lub ze współczynnikiem kierunkowymRównanie prostej przez dwa punkty lub z punktu i współczynnika kierunkowego: postać kierunkowa, ogólna, parametryczna, miejsce zerowe i obliczenia od razu.
- Kalkulator ułamkówKalkulator ułamków z objaśnieniem: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, także całe wyrażenia z nawiasami. Skracanie, porównywanie, zamiana na procenty.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Interaktywny układ okresowy pierwiastkówUkład okresowy pierwiastków: 118 pierwiastków z masą atomową, konfiguracją elektronową, temperaturą topnienia i wrzenia. Szukaj, suwak temperatury, druk PDF.
- Decyle – kalkulatorDecyle kalkulator dla listy liczb: D1 do D9 metodą włączającą lub wyłączającą jak w Excelu, z pozycją i obliczeniami dla każdego decyla krok po kroku.
- Kalkulator przyspieszenia kątowegoKalkulator przyspieszenia kątowego: oblicz α z prędkości kątowych i czasu, z momentu siły i momentu bezwładności lub z przyspieszenia stycznego i promienia.