方程式 計算
方程式 計算ツールは、xを含む方程式をそのまま入力すると、かっこや分数があっても解を途中式と検算つきで表示します。例：3(x − 2) + 4 = 2x + 5 は x ＝ 7 になります。
計算方法
方程式を解くとは、左右の辺が等しくなる未知数xの値を見つけることです。このツールは、未知数が1つの一次・二次・高次の方程式を、できるだけ分数で正確に、無理なら小数で解きます。
解き方の流れ
- 展開して整理：かっこを展開し、同類項をまとめます。
- すべて片側に：L ＝ R を L − R ＝ 0（標準形）にします。
- 解く：1次なら x ＝ −b / a。2次は判別式 D ＝ b² − 4ac を使う解の公式。高次では有理数解を探して順に分離します。
- 検算：解を両辺に代入して確かめます。
例
- 一次：3(x − 2) + 4 ＝ 2x + 5 → 3x − 2 ＝ 2x + 5 → x ＝ 7。検算：左辺19、右辺19。
- 二次：x² − 5x + 6 ＝ 0 → x ＝ 2 または x ＝ 3。
- 分数：x/2 + x/3 ＝ 5 → (5/6)x ＝ 5 → x ＝ 6。
- 解なし：x + 1 ＝ x + 2 は −1 ＝ 0 となり矛盾です。
入力のしかた
べき乗は ^ か上付き文字（x^2 や x²）、分数は / で書きます。掛け算の記号は省略できます（2x と 2*x は同じ）。小数はピリオドでもカンマでも入力できます。未知数が複数ある方程式、根号を含む方程式、分母にxがある方程式はここでは解けません。
よくある質問
一次方程式はどう解きますか？
xの項を片側、数を反対側に移し、xの係数で割ります。2x + 3 ＝ 11 は 2x ＝ 8、x ＝ 4 になります。
二次方程式はどう解きますか？
解の公式 x ＝ (−b ± √D) / 2a（D ＝ b² − 4ac）を使います。Dが正なら解は2つ、D ＝ 0なら1つ、Dが負なら実数解はありません（複素数解のみ）。
「解なし」「どんな数も解」とはどういう意味ですか？
変形の途中でxが完全に消えたとき、偽の式（例：−1 ＝ 0、解なし）か、常に真の式（0 ＝ 0、どんな数も解）が残ります。
検算は何のためですか？
解を両辺に代入して確かめます。結果が等しければ解は正しく、計算ミスの発見にも役立ちます。
高次の方程式も解けますか？
はい、12次まで。有理数解は正確に求めて分離し、残りは複素数を含む近似値で示します。
出典・根拠
- Wolfram MathWorld – Linear equation
- Wolfram MathWorld – Quadratic equation
- Wolfram MathWorld – Rational root theorem
更新日： · 編集方針
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