Kalkulator Regresi Kuadratik

Kalkulator regresi kuadratik ini mencocokkan parabola terbaik pada nilai x dan y Anda. Contoh: x = 0 sampai 5 dan y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 menghasilkan ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 dengan R² = 0,999876.

Sumber: Wikipedia – Polynomial regression. Diperbarui: 4 Oktober 2026.

Nilai x

Pisahkan dengan spasi atau titik koma; koma desimal diperbolehkan.

Nilai y

Pisahkan dengan spasi atau titik koma; koma desimal diperbolehkan.

Prediksi pada x (opsional)

Kosongkan jika tidak memerlukan prediksi.

Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Hasil: Parabola ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 (R² = 0,999876, n = 6)
Angka kunci: Besaran Nilai
Koefisien a (x²) 0,7125
Koefisien b (x) 1,16321
Konstanta c 0,960714
Koefisien determinasi R² 0,999876
Jumlah kuadrat residu SSE 0,0509286
Titik puncak (-0,816291 | 0,485954) – minimum
Prediksi pada x = 6 33,59
Data dan kecocokan: x y Kecocokan ŷ Residu y − ŷ
0 1 0,960714 0,0392857
1 2,8 2,83643 -0,0364286
2 6,1 6,13714 -0,0371429
3 10,8 10,8629 -0,0628571
4 17,2 17,0136 0,186429
5 24,5 24,5893 -0,0892857
Langkah perhitungan: Model y = a · x² + b · x + c; persamaan normal dari jumlah-jumlah: n = 6, Σx = 15, Σx² = 55, Σx³ = 225, Σx⁴ = 979, Σy = 62,4, Σxy = 238,7, Σx²y = 1.012,1.
Sistem 3×3 memberi a = 0,7125, b = 1,16321, c = 0,960714.
Titik puncak: x = −b / (2a) = -0,816291, y = 0,485954.
Prediksi: ŷ(6) = 0,7125 · 6² + 1,16321 · 6 + 0,960714 = 33,59.; Prediksi di luar rentang nilai x (ekstrapolasi) tidak pasti karena parabola cepat menjadi curam di sana. R² mendekati 1 tidak membuktikan adanya hubungan; hanya menunjukkan kecocokan.

Besaran	Nilai
Koefisien a (x²)	0,7125
Koefisien b (x)	1,16321
Konstanta c	0,960714
Koefisien determinasi R²	0,999876
Jumlah kuadrat residu SSE	0,0509286
Titik puncak	(-0,816291 \| 0,485954) – minimum
Prediksi pada x = 6	33,59

x	y	Kecocokan ŷ	Residu y − ŷ
0	1	0,960714	0,0392857
1	2,8	2,83643	-0,0364286
2	6,1	6,13714	-0,0371429
3	10,8	10,8629	-0,0628571
4	17,2	17,0136	0,186429
5	24,5	24,5893	-0,0892857

Cara menghitung

Regresi kuadratik mencocokkan parabola y = a · x² + b · x + c pada titik data ketika hubungannya melengkung dan garis lurus tidak cukup.

Metode dan langkah hitung

Dicari a, b, dan c sehingga jumlah kuadrat jarak antara y terukur dan parabola sekecil mungkin (kuadrat terkecil). Jumlah Σx, Σx², Σx³, Σx⁴, Σy, Σxy, dan Σx²y membentuk sistem tiga persamaan dengan tiga bilangan tak diketahui yang diselesaikan kalkulator. Koefisien determinasi R² = 1 − SSE / SST menunjukkan bagian variasi y yang dijelaskan parabola. Titik puncak berada di x = −b / (2a).

Contoh yang dihitung

Untuk x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 jumlahnya n = 6, Σx = 15, Σx² = 55, Σx³ = 225, dan Σx⁴ = 979. Sistemnya memberi a = 0,7125, b = 1,16321, dan c = 0,960714, sehingga ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 dengan R² = 0,999876. Prediksi di x = 6 adalah 0,7125 · 36 + 1,16321 · 6 + 0,960714 = 33,59. Titik puncaknya di x = −0,816291 dengan y = 0,485954; karena a > 0, ia adalah minimum.

Jika a positif parabola terbuka ke atas, jika negatif ke bawah.
Dengan n = 3 parabola melewati semua titik dengan tepat (R² = 1).
Untuk tren lurus gunakan regresi linear; residunya dapat diperiksa dengan kalkulator residu.

Pertanyaan umum

Bagaimana menghitung regresi kuadratik?

Cari a, b, dan c yang meminimalkan jumlah kuadrat simpangan, dengan menyelesaikan sistem dari jumlah Σx sampai Σx⁴, Σy, Σxy, dan Σx²y.

Kapan kuadratik lebih baik daripada linear?

Ketika residu garis lurus membentuk lengkungan atau data terlihat melengkung, misalnya jarak pengereman atau lintasan lemparan.

Apa arti titik puncak?

Titik terendah atau tertinggi parabola di x = −b / (2a). Pada contoh kita berada di x = −0,816291, di luar nilai yang diukur.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: 4 Oktober 2026 · Kebijakan editorial