Calcolatore della regressione quadratica
Questo calcolatore della regressione quadratica adatta la parabola migliore ai tuoi valori x e y. Esempio: x = da 0 a 5 e y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 danno ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 con R² = 0,999876.
Fonte: Wikipedia – Polynomial regression. Aggiornato al: .
Come si calcola
La regressione quadratica adatta una parabola y = a · x² + b · x + c ai punti quando il legame è curvo e una retta non basta.
Metodo e calcolo
Si cercano a, b e c in modo che la somma dei quadrati delle distanze tra la y misurata e la parabola sia minima (minimi quadrati). Le somme Σx, Σx², Σx³, Σx⁴, Σy, Σxy e Σx²y danno un sistema di tre equazioni in tre incognite, che il calcolatore risolve. Il coefficiente di determinazione R² = 1 − SSE / SST indica quale parte della variazione di y spiega la parabola. Il vertice sta in x = −b / (2a).
Esempio svolto
Per x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 e y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 le somme sono n = 6, Σx = 15, Σx² = 55, Σx³ = 225 e Σx⁴ = 979. Il sistema dà a = 0,7125, b = 1,16321 e c = 0,960714, cioè ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 con R² = 0,999876. La previsione per x = 6 è 0,7125 · 36 + 1,16321 · 6 + 0,960714 = 33,59. Il vertice è in x = −0,816291 con y = 0,485954; poiché a > 0, è un minimo.
- Se a è positivo la parabola si apre verso l’alto, se negativo verso il basso.
- Con n = 3 la parabola passa esattamente per tutti i punti (R² = 1).
- Per un andamento rettilineo usa la regressione lineare; i residui li controlla il calcolatore dei residui.
Domande frequenti
Come si calcola una regressione quadratica?
Si cercano a, b e c che minimizzano la somma degli scarti al quadrato, risolvendo il sistema costruito con le somme da Σx a Σx⁴, Σy, Σxy e Σx²y.
Quando è meglio la quadratica rispetto alla lineare?
Quando i residui della retta formano una curva o i dati sono visibilmente curvi, per esempio spazi di frenata o traiettorie.
Che cosa significa il vertice?
È il punto più basso o più alto della parabola in x = −b / (2a). Nel nostro esempio sta in x = −0,816291, fuori dai valori misurati.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
Strumenti correlati
- Regressione lineare: calcolatoreRegressione lineare calcolatore: retta di regressione, pendenza, R², errori standard e previsione dalle tue coppie, con diagramma a dispersione e residui.
- Calcolatore dei residuiCalcolo dei residui della regressione lineare: retta di regressione, valore stimato ŷ e residuo y − ŷ per ogni punto, più SSE, errore standard e R².
- Equazioni di secondo grado – calcolatoreRisolvi equazioni di secondo grado ax² + bx + c = 0 con i passaggi: delta, soluzioni, forma esatta con radicali, vertice, scomposizione e soluzioni complesse.
- Calcolo del vertice della parabolaVertice parabola: da f(x) = ax² + bx + c ricava forma canonica, radici e asse di simmetria, con procedimento e verifica, oppure fai il passaggio inverso.
- Calcolo del coefficiente di correlazioneCalcolo del coefficiente di correlazione: r di Pearson e ρ di Spearman con valore p, intervallo di confidenza, R² e retta di regressione. Incolla tabelle.
- Equazione della retta – per due punti o dal coefficiente angolareEquazione della retta per due punti o da un punto e il coefficiente angolare: forma esplicita, implicita, parametrica, zero e passaggi del calcolo subito.
- Calcolatrice onlineCalcolatrice online gratis: digita o tocca e hai subito il risultato. Percentuale, radice quadrata, parentesi, precedenza delle operazioni e cronologia.
- Calcolo densità ariaCalcolo densità aria da temperatura, pressione e umidità relativa: risultato in kg/m³ e lb/ft³, con i passaggi e il confronto con l’aria secca.
- Calcolare la scalaCalcolare la scala di disegni, mappe e modellini: converti le lunghezze tra disegno e realtà, ricava la scala da due lunghezze e la scala delle aree.