Calculadora de regressão quadrática
Esta calculadora de regressão quadrática ajusta a melhor parábola aos seus valores x e y. Exemplo: x = 0 a 5 e y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 dão ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 com R² = 0,999876.
Fonte: Wikipedia – Polynomial regression. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A regressão quadrática ajusta uma parábola y = a · x² + b · x + c a pontos de dados quando a relação é curva e uma reta não basta.
Método e cálculo
Buscam-se a, b e c de modo que a soma dos quadrados das distâncias entre o y medido e a parábola seja mínima (mínimos quadrados). As somas Σx, Σx², Σx³, Σx⁴, Σy, Σxy e Σx²y dão um sistema de três equações com três incógnitas, que a calculadora resolve. O coeficiente de determinação R² = 1 − SSE / SST mostra que parte da variação de y a parábola explica. O vértice fica em x = −b / (2a).
Exemplo resolvido
Para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 e y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 as somas são n = 6, Σx = 15, Σx² = 55, Σx³ = 225 e Σx⁴ = 979. O sistema dá a = 0,7125, b = 1,16321 e c = 0,960714, ou seja, ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 com R² = 0,999876. A previsão em x = 6 é 0,7125 · 36 + 1,16321 · 6 + 0,960714 = 33,59. O vértice está em x = −0,816291 com y = 0,485954; como a > 0, é um mínimo.
- Se a é positivo a parábola abre para cima; se negativo, para baixo.
- Com n = 3 a parábola passa exatamente por todos os pontos (R² = 1).
- Para tendência reta use a regressão linear; os resíduos são conferidos na calculadora de resíduos.
Perguntas frequentes
Como calcular uma regressão quadrática?
Achando a, b e c que minimizam a soma dos desvios ao quadrado, ao resolver o sistema formado com as somas Σx a Σx⁴, Σy, Σxy e Σx²y.
Quando a quadrática é melhor que a linear?
Quando os resíduos da reta formam uma curva ou os dados são visivelmente curvos, como distâncias de frenagem ou trajetórias de lançamento.
O que significa o vértice?
É o ponto mais baixo ou mais alto da parábola em x = −b / (2a). No nosso exemplo está em x = −0,816291, fora dos valores medidos.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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