Kwadratische regressie berekenen

Hier kun je kwadratische regressie berekenen: voer x- en y-waarden in en de rekenmachine legt de beste parabool door de punten. Voorbeeld: x = 0 tot 5 en y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 geven ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 met R² = 0,999876.

Bron: Wikipedia – Polynomial regression. Bijgewerkt: 4 oktober 2026.

Waarden x

Scheid met spaties of puntkomma’s; een decimale komma is toegestaan.

Waarden y

Scheid met spaties of puntkomma’s; een decimale komma is toegestaan.

Voorspelling bij x (optioneel)

Laat leeg als je geen voorspelling wilt.

Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat: Parabool ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 (R² = 0,999876, n = 6)
Kerncijfers: Grootheid Waarde
Coëfficiënt a (x²) 0,7125
Coëfficiënt b (x) 1,16321
Constante c 0,960714
Determinatiecoëfficiënt R² 0,999876
Kwadratensom van de residuen SSE 0,0509286
Top (-0,816291 | 0,485954) – minimum
Voorspelling bij x = 6 33,59
Gegevens en fit: x y Fit ŷ Residu y − ŷ
0 1 0,960714 0,0392857
1 2,8 2,83643 -0,0364286
2 6,1 6,13714 -0,0371429
3 10,8 10,8629 -0,0628571
4 17,2 17,0136 0,186429
5 24,5 24,5893 -0,0892857
Rekenstappen: Model y = a · x² + b · x + c; normaalvergelijkingen uit de sommen: n = 6, Σx = 15, Σx² = 55, Σx³ = 225, Σx⁴ = 979, Σy = 62,4, Σxy = 238,7, Σx²y = 1.012,1.
Het 3×3-stelsel geeft a = 0,7125, b = 1,16321, c = 0,960714.
Top: x = −b / (2a) = -0,816291, y = 0,485954.
Voorspelling: ŷ(6) = 0,7125 · 6² + 1,16321 · 6 + 0,960714 = 33,59.; Een voorspelling buiten het bereik van je x-waarden (extrapolatie) is onzeker, omdat een parabool daar snel steil wordt. Een R² dicht bij 1 bewijst geen verband; het toont alleen de aansluiting.

Grootheid	Waarde
Coëfficiënt a (x²)	0,7125
Coëfficiënt b (x)	1,16321
Constante c	0,960714
Determinatiecoëfficiënt R²	0,999876
Kwadratensom van de residuen SSE	0,0509286
Top	(-0,816291 \| 0,485954) – minimum
Voorspelling bij x = 6	33,59

x	y	Fit ŷ	Residu y − ŷ
0	1	0,960714	0,0392857
1	2,8	2,83643	-0,0364286
2	6,1	6,13714	-0,0371429
3	10,8	10,8629	-0,0628571
4	17,2	17,0136	0,186429
5	24,5	24,5893	-0,0892857

Zo wordt het berekend

Kwadratische regressie past een parabool y = a · x² + b · x + c aan meetpunten aan wanneer het verband gebogen is en een rechte lijn niet volstaat.

Methode en rekenstappen

Gezocht worden a, b en c zodat de som van de gekwadrateerde afstanden tussen de gemeten y en de parabool zo klein mogelijk is (kleinste kwadraten). De sommen Σx, Σx², Σx³, Σx⁴, Σy, Σxy en Σx²y geven een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden, dat de rekenmachine oplost. De determinatiecoëfficiënt R² = 1 − SSE / SST toont welk deel van de variatie in y de parabool verklaart. De top ligt bij x = −b / (2a).

Uitgewerkt voorbeeld

Voor x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 en y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 zijn de sommen n = 6, Σx = 15, Σx² = 55, Σx³ = 225 en Σx⁴ = 979. Het stelsel geeft a = 0,7125, b = 1,16321 en c = 0,960714, dus ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 met R² = 0,999876. De voorspelling bij x = 6 is 0,7125 · 36 + 1,16321 · 6 + 0,960714 = 33,59. De top ligt bij x = −0,816291 met y = 0,485954; omdat a > 0 is het een minimum.

Is a positief, dan opent de parabool naar boven, is a negatief, dan naar beneden.
Met n = 3 gaat de parabool precies door alle punten (R² = 1).
Voor een rechte trend gebruik je lineaire regressie; de residuen controleert de residurekenmachine.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je een kwadratische regressie?

Bepaal a, b en c zo dat de som van de gekwadrateerde afwijkingen minimaal is, door het stelsel uit de sommen Σx tot Σx⁴, Σy, Σxy en Σx²y op te lossen.

Wanneer is kwadratisch beter dan lineair?

Wanneer de residuen van de rechte lijn een boog vormen of de data zichtbaar gebogen zijn, zoals bij remwegen of worpbanen.

Wat betekent de top?

Het is het laagste of hoogste punt van de parabool bij x = −b / (2a). In ons voorbeeld ligt hij bij x = −0,816291, buiten de gemeten waarden.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: 4 oktober 2026 · Redactioneel beleid