Calculadora de regresión cuadrática
Esta calculadora de regresión cuadrática ajusta la mejor parábola a tus valores x e y. Ejemplo: x = 0 a 5 e y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 dan ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 con R² = 0,999876.
Fuente: Wikipedia – Polynomial regression. Actualizado: .
Cómo se calcula
La regresión cuadrática ajusta una parábola y = a · x² + b · x + c a puntos de datos cuando la relación es curva y una recta no basta.
Método y cálculo
Se buscan a, b y c para que la suma de los cuadrados de las distancias entre el y medido y la parábola sea mínima (mínimos cuadrados). Las sumas Σx, Σx², Σx³, Σx⁴, Σy, Σxy y Σx²y dan un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que la calculadora resuelve. El coeficiente de determinación R² = 1 − SSE / SST indica qué parte de la variación de y explica la parábola. El vértice está en x = −b / (2a).
Ejemplo resuelto
Para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 e y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 las sumas son n = 6, Σx = 15, Σx² = 55, Σx³ = 225 y Σx⁴ = 979. El sistema da a = 0,7125, b = 1,16321 y c = 0,960714, es decir, ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 con R² = 0,999876. La predicción en x = 6 es 0,7125 · 36 + 1,16321 · 6 + 0,960714 = 33,59. El vértice está en x = −0,816291 con y = 0,485954; como a > 0, es un mínimo.
- Si a es positivo la parábola se abre hacia arriba; si es negativo, hacia abajo.
- Con n = 3 la parábola pasa exactamente por todos los puntos (R² = 1).
- Para una tendencia recta usa la regresión lineal; los residuos los revisa la calculadora de residuos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una regresión cuadrática?
Se buscan a, b y c con suma mínima de desviaciones al cuadrado. Para ello se resuelve el sistema formado con las sumas Σx a Σx⁴, Σy, Σxy y Σx²y.
¿Cuándo conviene la cuadrática frente a la lineal?
Cuando los residuos de la recta forman una curva o los datos se ven curvados, por ejemplo distancias de frenado o trayectorias de proyectiles.
¿Qué significa el vértice?
Es el punto más bajo o más alto de la parábola en x = −b / (2a). En nuestro ejemplo está en x = −0,816291, fuera de los valores medidos.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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