Regresja kwadratowa – kalkulator
Ta regresja kwadratowa kalkulator dopasowuje najlepszą parabolę do Twoich wartości x i y. Przykład: x = 0 do 5 i y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 dają ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 przy R² = 0,999876.
Źródło: Wikipedia – Polynomial regression. Stan na: .
Jak to obliczamy
Regresja kwadratowa dopasowuje parabolę y = a · x² + b · x + c do punktów, gdy zależność jest zakrzywiona i prosta nie wystarcza.
Metoda i obliczenia
Szukamy a, b i c tak, by suma kwadratów odległości między zmierzonym y a parabolą była jak najmniejsza (metoda najmniejszych kwadratów). Sumy Σx, Σx², Σx³, Σx⁴, Σy, Σxy i Σx²y dają układ trzech równań z trzema niewiadomymi, który rozwiązuje kalkulator. Współczynnik determinacji R² = 1 − SSE / SST pokazuje, jaką część zmienności y wyjaśnia parabola. Wierzchołek leży w x = −b / (2a).
Przykład krok po kroku
Dla x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 i y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 sumy to n = 6, Σx = 15, Σx² = 55, Σx³ = 225 i Σx⁴ = 979. Układ daje a = 0,7125, b = 1,16321 i c = 0,960714, czyli ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 przy R² = 0,999876. Prognoza dla x = 6 to 0,7125 · 36 + 1,16321 · 6 + 0,960714 = 33,59. Wierzchołek leży w x = −0,816291, y = 0,485954; ponieważ a > 0, jest to minimum.
- Gdy a jest dodatnie, parabola otwiera się ku górze, gdy ujemne, ku dołowi.
- Przy n = 3 parabola przechodzi dokładnie przez wszystkie punkty (R² = 1).
- Dla trendu prostoliniowego użyj regresji liniowej; reszty sprawdzi kalkulator reszt.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć regresję kwadratową?
Wyznacz a, b i c tak, by suma kwadratów odchyleń była minimalna, rozwiązując układ z sum Σx do Σx⁴, Σy, Σxy i Σx²y.
Kiedy kwadratowa jest lepsza niż liniowa?
Gdy reszty prostej tworzą łuk albo dane są wyraźnie zakrzywione, np. drogi hamowania lub tory rzutu.
Co oznacza wierzchołek?
To najniższy lub najwyższy punkt paraboli w x = −b / (2a). W naszym przykładzie leży w x = −0,816291, poza zmierzonymi wartościami.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Regresja liniowa – kalkulatorRegresja liniowa kalkulator: prosta regresji, nachylenie, R², błędy standardowe i prognoza z par danych, z wykresem rozrzutu i resztami. Bezpłatnie.
- Reszty regresji – kalkulatorReszty regresji kalkulator dla regresji liniowej: prosta regresji, wartość dopasowana ŷ i reszta y − ŷ dla każdego punktu oraz SSE, błąd standardowy i R².
- Równanie kwadratowe – kalkulatorRozwiąż równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0: delta, pierwiastki, dokładna postać, wierzchołek paraboli, postać iloczynowa i rozwiązania zespolone.
- Wierzchołek paraboli: kalkulatorWierzchołek paraboli z f(x) = ax² + bx + c: postać kanoniczna, miejsca zerowe i oś symetrii – z tokiem obliczeń i sprawdzeniem, także w odwrotną stronę.
- Kalkulator współczynnika korelacjiWspółczynnik korelacji kalkulator: r Pearsona i ρ Spearmana z wartością p, przedziałem ufności, R² i prostą regresji. Wklej z arkusza kalkulacyjnego.
- Równanie prostej – przez dwa punkty lub ze współczynnikiem kierunkowymRównanie prostej przez dwa punkty lub z punktu i współczynnika kierunkowego: postać kierunkowa, ogólna, parametryczna, miejsce zerowe i obliczenia od razu.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator gęstości powietrzaKalkulator gęstości powietrza z temperatury, ciśnienia i wilgotności względnej: wynik w kg/m³ i lb/ft³, z krokami obliczeń i porównaniem z powietrzem suchym.
- Obliczanie skaliObliczanie skali i przeliczanie: długość na planie lub mapie na rzeczywistą i odwrotnie, skala z dwóch długości, ze skalą pól i tabelą popularnych skal.