İkinci Dereceden Regresyon Hesaplama

İkinci dereceden regresyon hesaplama için x ve y değerlerinizi girin; araç noktalara en uygun parabolü uydurur. Örnek: x = 0 – 5 ve y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 için ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 ve R² = 0,999876 çıkar.

Kaynak: Wikipedia – Polynomial regression. Güncelleme: 4 Ekim 2026.

x değerleri

Boşluk veya noktalı virgülle ayırın; ondalık virgül kabul edilir.

y değerleri

Boşluk veya noktalı virgülle ayırın; ondalık virgül kabul edilir.

Tahmin için x (isteğe bağlı)

Tahmin istemiyorsanız boş bırakın.

AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç: Parabol ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 (R² = 0,999876, n = 6)
Temel değerler: Büyüklük Değer
Katsayı a (x²) 0,7125
Katsayı b (x) 1,16321
Sabit c 0,960714
Belirlilik katsayısı R² 0,999876
Artıkların kareleri toplamı SSE 0,0509286
Tepe noktası (-0,816291 | 0,485954) – minimum
x = 6 için tahmin 33,59
Veri ve uyum: x y Uyum ŷ Artık y − ŷ
0 1 0,960714 0,0392857
1 2,8 2,83643 -0,0364286
2 6,1 6,13714 -0,0371429
3 10,8 10,8629 -0,0628571
4 17,2 17,0136 0,186429
5 24,5 24,5893 -0,0892857
Hesaplama adımları: Model y = a · x² + b · x + c; toplamlardan normal denklemler: n = 6, Σx = 15, Σx² = 55, Σx³ = 225, Σx⁴ = 979, Σy = 62,4, Σxy = 238,7, Σx²y = 1.012,1.
3×3 sistem a = 0,7125, b = 1,16321, c = 0,960714 verir.
Tepe noktası: x = −b / (2a) = -0,816291, y = 0,485954.
Tahmin: ŷ(6) = 0,7125 · 6² + 1,16321 · 6 + 0,960714 = 33,59.; x değerlerinizin aralığı dışındaki tahmin (dışdeğerleme) güvenilmezdir, çünkü parabol orada çabuk dikleşir. 1’e yakın bir R² ilişkiyi kanıtlamaz; yalnızca uyumu gösterir.

Büyüklük	Değer
Katsayı a (x²)	0,7125
Katsayı b (x)	1,16321
Sabit c	0,960714
Belirlilik katsayısı R²	0,999876
Artıkların kareleri toplamı SSE	0,0509286
Tepe noktası	(-0,816291 \| 0,485954) – minimum
x = 6 için tahmin	33,59

x	y	Uyum ŷ	Artık y − ŷ
0	1	0,960714	0,0392857
1	2,8	2,83643	-0,0364286
2	6,1	6,13714	-0,0371429
3	10,8	10,8629	-0,0628571
4	17,2	17,0136	0,186429
5	24,5	24,5893	-0,0892857

Nasıl hesaplanır?

İkinci dereceden regresyon, ilişki eğriyse ve bir doğru yetmiyorsa veri noktalarına y = a · x² + b · x + c parabolünü uydurur.

Yöntem ve hesap

Ölçülen y ile parabol arasındaki uzaklıkların kareleri toplamı en küçük olacak şekilde a, b ve c aranır (en küçük kareler). Σx, Σx², Σx³, Σx⁴, Σy, Σxy ve Σx²y toplamları, üç bilinmeyenli üç denklemlik bir sistem verir; araç bunu çözer. R² = 1 − SSE / SST belirlilik katsayısı, y’deki değişimin ne kadarını parabolün açıkladığını gösterir. Tepe noktası x = −b / (2a)’dadır.

Çözümlü örnek

x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 ve y = 1; 2,8; 6,1; 10,8; 17,2; 24,5 için toplamlar n = 6, Σx = 15, Σx² = 55, Σx³ = 225 ve Σx⁴ = 979’dur. Sistem a = 0,7125, b = 1,16321 ve c = 0,960714 verir; yani ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 ve R² = 0,999876. x = 6 için tahmin 0,7125 · 36 + 1,16321 · 6 + 0,960714 = 33,59’dur. Tepe noktası x = −0,816291, y = 0,485954’tedir; a > 0 olduğundan minimumdur.

a pozitifse parabol yukarı, negatifse aşağı açılır.
n = 3 iken parabol tüm noktalardan tam olarak geçer (R² = 1).
Doğrusal bir eğilim için doğrusal regresyonu kullanın; artıkları artık hesaplama aracı kontrol eder.

Sıkça sorulan sorular

İkinci dereceden regresyon nasıl hesaplanır?

Sapmaların kareleri toplamını en küçük yapan a, b ve c bulunur; bunun için Σx’ten Σx⁴’e, Σy, Σxy ve Σx²y toplamlarından oluşan sistem çözülür.

İkinci derece ne zaman doğrusaldan iyidir?

Doğrunun artıkları bir eğri oluşturuyorsa veya veriler gözle görülür biçimde eğriyse; örneğin fren mesafeleri ya da atış yörüngeleri.

Tepe noktası ne anlama gelir?

Parabolün x = −b / (2a)’daki en alçak ya da en yüksek noktasıdır. Örneğimizde x = −0,816291’dedir ve ölçülen değerlerin dışındadır.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: 4 Ekim 2026 · Editoryal ilkeler