Regressione lineare: calcolatore
Questo regressione lineare calcolatore adatta la retta y = m · x + b alle sue coppie di dati e fornisce R², errori standard, previsione con intervalli, residui e diagramma a dispersione.
Fonte: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Linear Least Squares Regression. Aggiornato al: .
Come si calcola
Per i dati di esempio la retta è y = 1,012 · x + 1,321 con R² = 0,92. La retta di regressione è quella che minimizza la somma dei quadrati delle distanze verticali da tutti i punti (minimi quadrati ordinari).
Come si calcola
La pendenza è m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² e l'intercetta b = ȳ − m · x̄. R² è la quota della variazione di y spiegata da x. L'errore standard della stima è s = √(Σ residuo² / (n − 2)); da esso derivano gli errori standard di pendenza e intercetta, l'intervallo al 95 % della pendenza (t di Student con n − 2 gradi di libertà) e il valore p per sapere se la pendenza differisce da 0.
Utile sapere
- La previsione è più precisa vicino alla media di x; lontano dai dati (estrapolazione) diventa incerta, come mostra l'intervallo più ampio.
- L'intervallo per la media indica dove si trova la retta vera in x; l'intervallo di previsione vale per una nuova osservazione ed è più ampio.
- Un R² alto non prova una causa: misura solo la relazione lineare. Controlla diagramma e residui per valori anomali e curvatura.
- Per la relazione senza previsione (correlazione di Pearson e Spearman) c'è il calcolatore di correlazione.
Domande frequenti
Come si calcola la regressione lineare?
Pendenza m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² e intercetta b = ȳ − m · x̄. Il calcolatore lo fa per quante coppie vuoi e riporta i valori principali in una tabella.
Che cosa indica R² nella regressione?
R², il coefficiente di determinazione, è la quota della variazione di y spiegata dalla retta. R² = 0,85 significa che l'85 % della dispersione deriva dalla relazione lineare.
Come si fa una previsione con la retta di regressione?
Si sostituisce x in y = m · x + b. Il calcolatore lo fa nel campo «Prevedi per x» e indica anche l'intervallo al 95 % per la media e per un singolo valore.
Di quante coppie di dati c'è bisogno?
Almeno tre per errori standard e intervalli; con due punti la retta passa solo per entrambi. Più coppie, più affidabile la stima.
Fonti e riferimenti normativi
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Linear Least Squares Regression
- Wikipedia – Einfache lineare Regression (formule, errori standard, intervalli di confidenza e di previsione)
- Wikipedia – Simple linear regression (confidence and prediction intervals)
Aggiornato al: · Principi editoriali
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