Regresja liniowa – kalkulator
Ten regresja liniowa kalkulator dopasowuje prostą y = m · x + b do Twoich par danych i podaje R², błędy standardowe, prognozę z przedziałami, reszty oraz wykres rozrzutu.
Źródło: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Linear Least Squares Regression. Stan na: .
Jak to obliczamy
Dla danych przykładowych prosta ma postać y = 1,012 · x + 1,321 przy R² = 0,92. Prosta regresji to prosta, która minimalizuje sumę kwadratów pionowych odległości od wszystkich punktów (metoda najmniejszych kwadratów).
Jak to liczymy
Nachylenie to m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)², a wyraz wolny b = ȳ − m · x̄. R² to część zmienności y wyjaśniona przez x. Błąd standardowy oszacowania wynosi s = √(Σ reszta² / (n − 2)); z niego wynikają błędy standardowe nachylenia i wyrazu wolnego, przedział 95 % dla nachylenia (rozkład t o n − 2 stopniach swobody) oraz wartość p dla pytania, czy nachylenie różni się od 0.
Warto wiedzieć
- Prognoza jest najdokładniejsza blisko średniej x; daleko poza danymi (ekstrapolacja) staje się niepewna, co pokazuje szerszy przedział.
- Przedział dla średniej mówi, gdzie leży prawdziwa prosta przy x; przedział prognozy dotyczy pojedynczej nowej obserwacji i jest szerszy.
- Wysokie R² nie dowodzi przyczyny: mierzy tylko zależność liniową. Sprawdź wykres i reszty pod kątem wartości odstających i krzywizny.
- Do zależności bez prognozy (korelacja Pearsona i Spearmana) służy kalkulator korelacji.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć regresję liniową?
Nachylenie m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² i wyraz wolny b = ȳ − m · x̄. Kalkulator robi to dla dowolnej liczby par i pokazuje najważniejsze wartości w tabeli.
Co oznacza R² w regresji?
R², współczynnik determinacji, to część zmienności y wyjaśniona przez prostą. R² = 0,85 znaczy, że 85 % rozrzutu wynika z zależności liniowej.
Jak zrobić prognozę z prostej regresji?
Wstaw x do y = m · x + b. Kalkulator robi to w polu „Prognoza dla x” i podaje też przedział 95 % dla średniej i dla pojedynczej wartości.
Ile par danych potrzeba?
Co najmniej trzy do błędów standardowych i przedziałów; przy dwóch punktach prosta po prostu przechodzi przez oba. Im więcej par, tym pewniejsze oszacowanie.
Źródła i podstawa prawna
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Linear Least Squares Regression
- Wikipedia – Einfache lineare Regression (wzory, błędy standardowe, przedział ufności i przedział predykcji)
- Wikipedia – Simple linear regression (confidence and prediction intervals)
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator współczynnika korelacjiWspółczynnik korelacji kalkulator: r Pearsona i ρ Spearmana z wartością p, przedziałem ufności, R² i prostą regresji. Wklej z arkusza kalkulacyjnego.
- Kalkulator odchylenia standardowegoKalkulator odchylenia standardowego: średnia, mediana, dominanta, rozstęp, wariancja i odchylenie standardowe (z próby i populacji) – z obliczeniami.
- Interpolacja liniowa kalkulatorInterpolacja liniowa kalkulator: znajdź wartość y dla x między dwoma znanymi punktami, z równaniem prostej, odwróceniem do x i obliczeniami.
- Tworzenie wykresów onlineUtwórz wykres online: wpisz dane lub wklej z Excela, wybierz wykres słupkowy, liniowy lub kołowy i zapisz jako PNG lub SVG. Za darmo, bez logowania.
- Kalkulator przedziału ufnościPrzedział ufności kalkulator: średnia (rozkład t lub z) i proporcja (Wilson), z błędem maksymalnym, wartością krytyczną, obliczeniami i poziomem 90–99 %.
- Kalkulator p-value (wartość p)Kalkulator p-value z wartości z, t lub chi-kwadrat albo z testu t na podstawie średnich, odchyleń i liczebności – z wartością krytyczną i przedziałem ufności.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Średnie tempo zmian kalkulatorŚrednie tempo zmian kalkulator dla funkcji na przedziale lub dla dwóch punktów: m = Δy / Δx z równaniem siecznej i opisem każdego kroku obliczeń.
- Regresja kwadratowa – kalkulatorRegresja kwadratowa kalkulator: parabola y = ax² + bx + c przez Twoje punkty z R², wierzchołkiem, prognozą i resztami oraz pełnymi obliczeniami krok po kroku.