Regresión lineal: calculadora
Esta regresión lineal calculadora ajusta la recta y = m · x + b a tus pares de datos y da R², errores típicos, predicción con intervalos, residuos y diagrama de dispersión.
Fuente: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Linear Least Squares Regression. Actualizado: .
Cómo se calcula
Con los datos de ejemplo, la recta es y = 1,012 · x + 1,321 con R² = 0,92. La recta de regresión es la que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales a todos los puntos (mínimos cuadrados ordinarios).
Cómo se calcula
La pendiente es m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² y la ordenada b = ȳ − m · x̄. R² es la parte de la variación de y que explica x. El error típico de la estimación es s = √(Σ residuo² / (n − 2)); de él salen los errores típicos de la pendiente y la ordenada, el intervalo del 95 % de la pendiente (t de Student con n − 2 grados de libertad) y el valor p de si la pendiente difiere de 0.
Conviene saber
- La predicción es más precisa cerca de la media de x; lejos de los datos (extrapolación) es incierta, y el intervalo más ancho lo muestra.
- El intervalo para la media indica dónde está la recta verdadera en x; el intervalo de predicción vale para una nueva observación y es más ancho.
- Un R² alto no prueba una causa: solo mide la relación lineal. Revisa el diagrama y los residuos por si hay valores atípicos o curvatura.
- Para la relación sin predicción (correlación de Pearson y Spearman) usa la calculadora de correlación.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la regresión lineal?
Pendiente m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² y ordenada b = ȳ − m · x̄. La calculadora lo hace con tantos pares como quieras y muestra los valores clave en una tabla.
¿Qué indica R² en la regresión?
R², el coeficiente de determinación, es la parte de la variación de y que explica la recta. R² = 0,85 significa que el 85 % de la dispersión viene de la relación lineal.
¿Cómo se predice con la recta de regresión?
Se sustituye x en y = m · x + b. La calculadora lo hace en el campo «Predecir para x» y da además el intervalo del 95 % para la media y para un valor individual.
¿Cuántos pares de datos hacen falta?
Al menos tres para errores típicos e intervalos; con dos puntos la recta solo pasa por ambos. Cuantos más pares, más fiable la estimación.
Fuentes y base legal
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Linear Least Squares Regression
- Wikipedia – Einfache lineare Regression (fórmulas, errores estándar, intervalos de confianza y de predicción)
- Wikipedia – Simple linear regression (confidence and prediction intervals)
Última actualización: · Principios editoriales
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