Regressão linear: calculadora
Esta regressão linear calculadora ajusta a reta y = m · x + b aos seus pares de dados e mostra R², erros-padrão, previsão com intervalos, resíduos e diagrama de dispersão.
Fonte: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Linear Least Squares Regression. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Para os dados de exemplo, a reta é y = 1,012 · x + 1,321 com R² = 0,92. A reta de regressão é a que minimiza a soma dos quadrados das distâncias verticais até todos os pontos (mínimos quadrados ordinários).
Como se calcula
A inclinação é m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² e o intercepto b = ȳ − m · x̄. R² é a parte da variação de y explicada por x. O erro-padrão da estimativa é s = √(Σ resíduo² / (n − 2)); dele saem os erros-padrão da inclinação e do intercepto, o intervalo de 95 % da inclinação (t de Student com n − 2 graus de liberdade) e o valor-p de se a inclinação difere de 0.
Bom saber
- A previsão é mais precisa perto da média de x; longe dos dados (extrapolação) fica incerta, o que o intervalo mais largo mostra.
- O intervalo para a média indica onde está a reta verdadeira em x; o intervalo de previsão vale para uma nova observação e é mais largo.
- Um R² alto não prova causa: mede só a relação linear. Confira o diagrama e os resíduos em busca de valores atípicos e curvatura.
- Para a relação sem previsão (correlação de Pearson e Spearman), use a calculadora de correlação.
Perguntas frequentes
Como calcular a regressão linear?
Inclinação m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² e intercepto b = ȳ − m · x̄. A calculadora faz isso para quantos pares quiser e mostra os valores principais numa tabela.
O que o R² indica na regressão?
R², o coeficiente de determinação, é a parte da variação de y que a reta explica. R² = 0,85 significa que 85 % da dispersão vem da relação linear.
Como fazer uma previsão com a reta de regressão?
Substitua x em y = m · x + b. A calculadora faz isso no campo “Prever para x” e ainda dá o intervalo de 95 % para a média e para um valor individual.
Quantos pares de dados são necessários?
Pelo menos três para erros-padrão e intervalos; com dois pontos a reta apenas passa por ambos. Quanto mais pares, mais confiável a estimativa.
Fontes e base legal
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Linear Least Squares Regression
- Wikipedia – Einfache lineare Regression (fórmulas, erros-padrão, intervalo de confiança e de previsão)
- Wikipedia – Simple linear regression (confidence and prediction intervals)
Última atualização: · Princípios editoriais
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