Lineaire regressie berekenen
Met deze rekenmachine kun je lineaire regressie berekenen: de lijn y = m · x + b door je datapunten, met R², standaardfouten, voorspelling met intervallen, residuen en spreidingsdiagram.
Bron: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Linear Least Squares Regression. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Voor de voorbeeldgegevens is de lijn y = 1,012 · x + 1,321 met R² = 0,92. De regressielijn is de lijn die de som van de gekwadrateerde verticale afstanden tot alle punten minimaliseert (kleinste kwadraten).
Zo wordt er gerekend
De helling is m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² en het snijpunt b = ȳ − m · x̄. R² is het aandeel van de variatie in y dat door x wordt verklaard. De standaardfout van de schatting is s = √(Σ residu² / (n − 2)); daaruit volgen de standaardfouten van helling en snijpunt, het 95%-interval van de helling (t-verdeling met n − 2 vrijheidsgraden) en de p-waarde voor de vraag of de helling van 0 afwijkt.
Handig om te weten
- Een voorspelling is het nauwkeurigst dicht bij het gemiddelde van x; ver buiten de gegevens (extrapolatie) wordt ze onzeker, wat het bredere interval laat zien.
- Het interval voor het gemiddelde geeft aan waar de ware lijn bij x ligt; het voorspellingsinterval geldt voor één nieuwe waarneming en is breder.
- Een hoge R² bewijst geen oorzaak: ze meet alleen het lineaire verband. Controleer diagram en residuen op uitschieters en kromming.
- Voor het verband zonder voorspelling (correlatie van Pearson en Spearman) is er de correlatierekenmachine.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je lineaire regressie?
Helling m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² en snijpunt b = ȳ − m · x̄. De rekenmachine doet dit voor elk aantal paren en toont de kerngetallen in een tabel.
Wat zegt R² bij regressie?
R², de determinatiecoëfficiënt, is het aandeel van de variatie in y dat de lijn verklaart. R² = 0,85 betekent dat 85 % van de spreiding uit het lineaire verband komt.
Hoe voorspel je met de regressielijn?
Vul x in bij y = m · x + b. De rekenmachine doet dat in het veld “Voorspel voor x” en geeft ook het 95%-interval voor het gemiddelde en voor een afzonderlijke waarde.
Hoeveel datapunten heb je nodig?
Minstens drie voor standaardfouten en intervallen; met twee punten gaat de lijn er alleen precies doorheen. Meer paren geven een betrouwbaardere schatting.
Bronnen en wettelijke basis
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Linear Least Squares Regression
- Wikipedia – Einfache lineare Regression (formules, standaardfouten, betrouwbaarheids- en voorspellingsinterval)
- Wikipedia – Simple linear regression (confidence and prediction intervals)
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Correlatie berekenenCorrelatie berekenen uit waardeparen: Pearson-r en Spearman-ρ met p-waarde, betrouwbaarheidsinterval, R² en regressielijn. Plak een tabel.
- Standaarddeviatie berekenenPlak je getallen voor gemiddelde, mediaan, modus, spreidingsbreedte, variantie en standaarddeviatie (steekproef en populatie) – met alle stappen.
- Lineaire interpolatie berekenenLineaire interpolatie berekenen: vind de y-waarde bij een x tussen twee bekende punten, met vergelijking van de lijn, omkering en tussenstappen.
- Grafiek makenMaak online een grafiek: typ je gegevens of plak ze uit Excel, kies staaf-, lijn- of cirkeldiagram en sla op als PNG of SVG. Gratis, zonder account.
- Betrouwbaarheidsinterval berekenenBetrouwbaarheidsinterval berekenen voor een gemiddelde (t of z) en een aandeel (Wilson): met foutmarge, kritieke waarde, rekenstappen en niveau 90, 95 of 99 %.
- P-waarde berekenenP-waarde berekenen uit een z-waarde, t-waarde of chi-kwadraat, of met een t-toets uit gemiddelden, standaarddeviaties en n – met kritieke waarde en interval.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Kwadratensom berekenenKwadratensom berekenen uit een lijst getallen: som van gekwadrateerde afwijkingen Σ(x − x̄)², som van kwadraten Σx² en variantie, met rekenstappen en controle.
- Gemiddelde verandering berekenenGemiddelde verandering berekenen voor een functie op een interval of voor twee punten: m = Δy / Δx met de vergelijking van de secant en alle rekenstappen.