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Dreisatz-Rechner

Tragen Sie ein, welcher Wert a zu welchem Wert b gehört, und für welchen Wert c Sie das Gegenstück x suchen. Der Dreisatz-Rechner zeigt das Ergebnis und alle drei Schritte.

Beispiel: Art der Zuordnung: proportional – je mehr, desto mehr · Bekannter Wert a 3 · gehört zu Wert b 4,5 · Neuer Wert c 5 → Gesucht: x (gehört zu c): 7,5. Quelle: KMK – Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Ersten und den Mittleren Schulabschluss (Beschluss vom 23.06.2022): proportionale und antiproportionale Zuordnungen. Stand: .

z. B. 3 (kg)
z. B. 4,50 (€)
Zu diesem Wert wird x gesucht, z. B. 5 (kg)
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Ergebnis

Gesucht: x (gehört zu c)
7,5
Wert für 1 (Einheitswert)
1,5
Rechenweg
  • Gegeben: 3 ≙ 4,5
  • 1. Auf 1 schließen (teilen): 1 ≙ 4,5 ÷ 3 = 1,5
  • 2. Auf 5 schließen (malnehmen): 5 ≙ 1,5 × 5 = 7,5
  • Formel: x = b ÷ a × c = 7,5

So wird gerechnet

Was ist der Dreisatz?

Der Dreisatz löst Aufgaben, in denen zwei Größen fest zusammenhängen: Aus einem bekannten Wertepaar (a ≙ b) wird der Wert x zu einem neuen Wert c berechnet – in drei Sätzen: gegeben, auf 1 schließen, auf das Gesuchte schließen. Das Zeichen ≙ bedeutet „entspricht“.

Proportional: je mehr, desto mehr

Doppelt so viel Ware kostet doppelt so viel. Der Quotient b ÷ a bleibt gleich. Formel: x = b ÷ a × c.

Beispiel: 3 kg Äpfel kosten 4,50 €. Was kosten 5 kg?

  1. 3 kg ≙ 4,50 €
  2. 1 kg ≙ 4,50 € ÷ 3 = 1,50 €
  3. 5 kg ≙ 1,50 € × 5 = 7,50 €

Antiproportional: je mehr, desto weniger

Doppelt so viele Arbeiter brauchen halb so lange. Das Produkt a × b bleibt gleich. Formel: x = a × b ÷ c.

Beispiel: 4 Arbeiter brauchen 6 Tage. Wie lange brauchen 3 Arbeiter?

  1. 4 Arbeiter ≙ 6 Tage
  2. 1 Arbeiter ≙ 6 × 4 = 24 Tage
  3. 3 Arbeiter ≙ 24 ÷ 3 = 8 Tage

Welche Zuordnung liegt vor?

Fragen Sie: Wenn a doppelt so groß wird – wird b dann doppelt so groß (proportional) oder halb so groß (antiproportional)? Typisch proportional: Menge und Preis, Zeit und Lohn, Strecke und Verbrauch. Typisch antiproportional: Anzahl Arbeiter und Dauer, Geschwindigkeit und Fahrzeit, Anzahl Personen und Anteil pro Person. Passt keines von beiden (z. B. Alter und Körpergröße), ist der Dreisatz nicht anwendbar.

Dreisatz und Prozentrechnung

Prozentaufgaben sind proportionale Dreisätze mit 100 % als Bezug: 200 € ≙ 100 %, 1 % ≙ 2 €, 15 % ≙ 30 €. Für Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz gibt es auch einen eigenen Prozentrechner.

Weitere Rechner: Prozentaufgaben ohne Umweg löst der Prozentrechner, exakte Verhältnisse als Bruch der Bruchrechner, und Mittelwerte liefert der Mittelwert-Rechner.

Häufige Fragen

Wie rechnet man den Dreisatz?

Erst das bekannte Paar notieren (3 kg ≙ 4,50 €), dann auf 1 schließen (1 kg ≙ 1,50 €), dann auf den gesuchten Wert (5 kg ≙ 7,50 €). Bei proportionaler Zuordnung wird zuerst geteilt, dann malgenommen.

Was ist der Unterschied zwischen proportional und antiproportional?

Proportional: Beide Größen wachsen im gleichen Verhältnis, der Quotient ist konstant. Antiproportional: Wächst die eine, schrumpft die andere im gleichen Verhältnis, das Produkt ist konstant.

Wie lautet die Formel für den Dreisatz?

Proportional: x = b ÷ a × c. Antiproportional: x = a × b ÷ c. Dabei gehört b zu a und das gesuchte x zu c.

Wie rechne ich Prozent mit dem Dreisatz?

Den Grundwert mit 100 % gleichsetzen: 200 ≙ 100 %, 2 ≙ 1 %, 30 ≙ 15 %. Im Rechner: a = 100, b = 200, c = 15, proportional – Ergebnis 30.

Was ist ein zusammengesetzter Dreisatz?

Hängen mehr als zwei Größen zusammen (z. B. Arbeiter, Stunden pro Tag und Tage), rechnet man mehrere einfache Dreisätze nacheinander – jeweils eine Größe ändern, die anderen festhalten.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand: · So prüfen wir

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