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Regelmäßiges Vieleck berechnen

Ein regelmäßiges Vieleck berechnen Sie hier für beliebig viele Ecken aus der Seitenlänge, dem Umkreis- oder Inkreisradius oder der Fläche. Beim Sechseck mit a = 5 ergibt sich eine Fläche von 64,95 und ein Umfang von 30 – mit Rechenweg.

Beispiel: Anzahl der Ecken n 6 · Gegeben ist: Seitenlänge a · Seitenlänge a 5 → Ergebnis: Fläche A = 64,95191 · Umfang U = 30. Quelle: Wikipedia – Regelmäßiges Polygon. Stand: .

Ganze Zahl von 3 bis 1000: 3 = Dreieck, 4 = Quadrat, 5 = Fünfeck, 6 = Sechseck
Beliebige Längeneinheit; Flächen in deren Quadrat, Volumen in deren Kubik.
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Ergebnis

Ergebnis
Fläche A = 64,95191 · Umfang U = 30
Alle Maße
  • Anzahl der Ecken n: 6
  • Seitenlänge a: 5
  • Umkreisradius R: 5
  • Inkreisradius ρ: 4,330127
  • Fläche A: 64,95191
  • Umfang U: 30
  • Innenwinkel: 120°
  • Mittelpunktswinkel (360° ÷ n): 60°
  • Winkelsumme: 720°
  • Anzahl der Diagonalen: 9
Rechenweg
  • R = a ÷ (2 · sin(π ÷ n)) = 5 ÷ (2 · sin(π ÷ 6)) = 5
  • ρ = a ÷ (2 · tan(π ÷ n)) = 5 ÷ (2 · tan(π ÷ 6)) = 4,330127
  • A = n · a · ρ ÷ 2 = 6 · 5 · 4,330127 ÷ 2 = 64,95191
  • U = n · a = 6 · 5 = 30
  • Innenwinkel = (n − 2) · 180° ÷ n = 120°

So wird gerechnet

Ein regelmäßiges Vieleck (n-Eck) hat n gleich lange Seiten und n gleich große Winkel. Es besitzt einen Umkreis durch alle Ecken (Radius R) und einen Inkreis, der alle Seiten berührt (Radius ρ). Alle Maße hängen nur von n und einer Länge ab.

Die Formeln

So nutzen Sie den Rechner

Tragen Sie die Eckenzahl ein und wählen Sie, welches Maß Sie kennen. Beispiel: Sechseck (n = 6) mit a = 5: R = 5, ρ = 4,33, A = 6 · 5 · 4,33 ÷ 2 = 64,95, U = 30, Innenwinkel 120° und 9 Diagonalen. Beim Sechseck ist der Umkreisradius gleich der Seitenlänge. Die Einheit ist frei; die Fläche steht im Quadrat der gewählten Einheit.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Fläche eines regelmäßigen Vielecks?

A = n · a² ÷ (4 · tan(π ÷ n)). Beim Sechseck mit a = 5 sind das 64,95; beim Quadrat mit a = 2 genau 4.

Wie berechnet man den Innenwinkel?

Der Innenwinkel beträgt (n − 2) · 180° ÷ n. Beim Fünfeck sind es 108°, beim Sechseck 120°.

Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?

n · (n − 3) ÷ 2. Das Sechseck hat 9, das Achteck 20 Diagonalen.

Was ist der Unterschied zwischen Umkreis und Inkreis?

Der Umkreis geht durch alle Ecken, der Inkreis berührt alle Seiten in der Mitte. Der Inkreisradius ρ ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Seitenmitte.

Wie berechnet man die Seitenlänge aus dem Umkreisradius?

a = 2 · R · sin(π ÷ n). Wählen Sie dazu „Umkreisradius“ als bekanntes Maß.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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