Calcul hexagone régulier : aire, côté et diagonales
Ce calcul hexagone donne toutes les mesures d’un hexagone régulier à partir d’une seule : côté, périmètre, aire, apothème, cote sur plats ou grande diagonale. Exemple : un côté de 5 donne un périmètre de 30, une aire de 64,9519 et une cote sur plats de 8,6603.
Exemple : Donnée connue: côté a · Valeur 5 → Résultat : Côté a = 5 · aire A = 64,9519 · périmètre P = 30. Source : Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (rayon du cercle inscrit, rayon du cercle circonscrit, aire de l'hexagone régulier). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un hexagone régulier a six côtés égaux et six angles intérieurs de 120°. Il se compose de six triangles équilatéraux qui se rejoignent au centre : c’est pourquoi son rayon circonscrit est exactement égal à son côté. Une seule mesure connue suffit donc pour calculer toutes les autres.
Formules
- Périmètre : P = 6 · a
- Aire : A = (3 · √3 ÷ 2) · a² ≈ 2,598076 · a²
- Grande diagonale (sommet à sommet) : d = 2 · a
- Petite diagonale = cote sur plats : d₂ = √3 · a ≈ 1,732051 · a
- Apothème : r = (√3 ÷ 2) · a ; rayon circonscrit : R = a
La formule de l’aire découle directement des six triangles : chacun a pour aire (√3 ÷ 4) · a², et six d’entre eux donnent (3 · √3 ÷ 2) · a². De même, A = P · r ÷ 2.
Exemple détaillé
Côté a = 5 cm : périmètre P = 6 × 5 = 30 cm. Aire A = 2,598076 × 25 = 64,9519 cm². Grande diagonale d = 10 cm, cote sur plats d₂ = 1,732051 × 5 = 8,6603 cm, apothème r = 4,3301 cm.
Calcul inverse
Si l’aire est connue, on isole le côté : a = √(A ÷ 2,598076). Une aire de 100 m² donne a = √38,49 = 6,2040 m. Pour un écrou hexagonal, la taille de la clé correspond à la cote sur plats : avec 17 mm sur plats, le côté mesure 17 ÷ 1,732051 = 9,8150 mm et la cote sur angles 19,6299 mm – la place qu’il faut à l’écrou pour tourner.
Où trouve-t-on des hexagones ?
Les hexagones pavent une surface sans laisser de vide : on les retrouve dans les alvéoles d’abeilles, les pavés, les tomettes et les plateaux de jeu. Pour une surface carrelée, calculez l’aire d’un carreau avec la formule ci-dessus et divisez la surface totale par cette aire ; prévoyez une marge pour les coupes en bordure.
Questions fréquentes
Comment calculer l’aire d’un hexagone ?
Pour un hexagone régulier, on multiplie le carré du côté par 2,598076 (soit 3 · √3 ÷ 2). Avec un côté de 5, l’aire vaut 2,598076 × 25 = 64,9519.
Comment trouver le côté à partir de l’aire ?
Divisez l’aire par 2,598076, puis prenez la racine carrée. Une aire de 100 donne un côté de 6,2040.
Quelle différence entre la grande et la petite diagonale ?
La grande diagonale relie deux sommets opposés en passant par le centre et vaut deux fois le côté. La petite diagonale relie deux sommets séparés par un seul sommet ; elle est égale à la distance entre deux côtés opposés, soit √3 fois le côté. Pour un côté de 5 : 10 et 8,6603.
Combien mesurent les angles d’un hexagone régulier ?
Chaque angle intérieur mesure 120°, car la somme des angles d’un hexagone vaut (6 − 2) × 180° = 720°. Chaque angle extérieur et chaque angle au centre mesure 60°.
Est-ce valable pour un hexagone irrégulier ?
Non. Avec des côtés ou des angles inégaux, une seule mesure ne suffit pas. Découpez la figure en triangles et additionnez leurs aires, ou utilisez les coordonnées des sommets.
Sources et références juridiques
- Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (rayon du cercle inscrit, rayon du cercle circonscrit, aire de l'hexagone régulier)
- Weisstein, Eric W.: Regular Polygon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (Innenwinkel, Fläche = Umfang × Inkreisradius ÷ 2)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
Outils similaires
- Calcul d’un polygone régulierPolygone régulier de 3 à 1000 côtés à partir du côté, du rayon circonscrit, du rayon inscrit ou de l’aire : aire, périmètre, angles et diagonales avec formules.
- Calculateur de triangle équilatéralTriangle équilatéral : calculez toutes les grandeurs à partir du côté, de la hauteur, de l’aire ou du périmètre, avec rayons inscrit et circonscrit et exemple.
- Calcul d’un triangleCalcul de triangle à partir de trois données : côtés et angles manquants, aire, périmètre, hauteurs, cercles inscrit et circonscrit, nature du triangle.
- Calcul du périmètre et de l’aireCalcul du périmètre et de l’aire d’un cercle, rectangle, carré, ellipse, triangle, trapèze, parallélogramme ou polygone régulier, avec les formules.
- Calcul bissectrice d’un triangleCalcul bissectrice d’un triangle : saisissez les trois côtés pour obtenir la longueur de chaque bissectrice, les demi-angles et le partage du côté opposé.
- Calcul m2 (surface en mètres carrés)Calcul m2 pour une pièce, un sol, un mur ou un logement : longueur × largeur par pièce, total, parts de surface, plus cercle, triangle et trapèze.
- Calculatrice en ligneCalculatrice en ligne gratuite : tapez ou cliquez, le résultat s’affiche aussitôt – priorités, parenthèses, pourcentage, racine, étapes et historique.
- Simulateur bac STMG et bac technologique : moyenne et mentionSimulateur bac STMG et technologique : saisissez vos notes, les coefficients officiels 2026 et 2027 s’appliquent. Moyenne, mention et notes à viser.
- Calcul dilatation du tempsCalcul dilatation du temps selon Einstein : à partir de la vitesse (en % de c ou km/s) et du temps propre, obtenez le temps de l’observateur, avec le facteur γ.