PL

Wielokąt foremny – oblicz pole i obwód

Wielokąt foremny policzysz dla dowolnej liczby boków z długości boku, promienia okręgu opisanego lub wpisanego albo z pola. Dla sześciokąta o boku a = 5 pole wynosi 64,95, a obwód 30, z tokiem obliczeń.

Przykład: Liczba boków n 6 · Znana wielkość: Bok a · Bok a 5 → Wynik: Pole P = 64,95191 · Obwód L = 30. Źródło: Wikipedia – Regelmäßiges Polygon. Stan na: .

Liczba całkowita od 3 do 1000: 3 = trójkąt, 4 = kwadrat, 5 = pięciokąt, 6 = sześciokąt
Dowolna jednostka długości; pola w jej kwadracie, objętości w sześcianie.
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
Pole P = 64,95191 · Obwód L = 30
Wszystkie wymiary
  • Liczba boków n: 6
  • Bok a: 5
  • Promień okręgu opisanego R: 5
  • Promień okręgu wpisanego ρ: 4,330127
  • Pole P: 64,95191
  • Obwód L: 30
  • Kąt wewnętrzny: 120°
  • Kąt środkowy (360° ÷ n): 60°
  • Suma kątów wewnętrznych: 720°
  • Liczba przekątnych: 9
Tok obliczeń
  • R = a ÷ (2 · sin(π ÷ n)) = 5 ÷ (2 · sin(π ÷ 6)) = 5
  • ρ = a ÷ (2 · tan(π ÷ n)) = 5 ÷ (2 · tan(π ÷ 6)) = 4,330127
  • P = n · a · ρ ÷ 2 = 6 · 5 · 4,330127 ÷ 2 = 64,95191
  • L = n · a = 6 · 5 = 30
  • Kąt wewnętrzny = (n − 2) · 180° ÷ n = 120°

Jak to obliczamy

Wielokąt foremny o n bokach ma n równych boków i n równych kątów. Da się w niego wpisać okrąg styczny do wszystkich boków (promień ρ) i opisać na nim okrąg przechodzący przez wszystkie wierzchołki (promień R). Wszystkie wielkości zależą tylko od n i jednej długości.

Wzory

Jak korzystać

Wpisz liczbę boków i wybierz znaną wielkość. Przykład: sześciokąt (n = 6) o boku a = 5 ma R = 5, ρ = 4,33, P = 6 · 5 · 4,33 ÷ 2 = 64,95, L = 30, kąty wewnętrzne 120° i 9 przekątnych. W sześciokącie promień okręgu opisanego jest równy bokowi. Jednostka jest dowolna; pole podawane jest w kwadracie wybranej jednostki.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć pole wielokąta foremnego?

P = n · a² ÷ (4 · tg(π ÷ n)). Dla sześciokąta o boku 5 wychodzi 64,95; dla kwadratu o boku 2 dokładnie 4.

Jak obliczyć kąt wewnętrzny?

Kąt wewnętrzny wynosi (n − 2) · 180° ÷ n. Pięciokąt ma 108°, sześciokąt 120°.

Ile przekątnych ma n-kąt?

n · (n − 3) ÷ 2. Sześciokąt ma ich 9, ośmiokąt 20.

Czym różni się okrąg opisany od wpisanego?

Opisany przechodzi przez wszystkie wierzchołki, wpisany dotyka każdego boku w jego środku. Promień ρ to odległość środka od środka boku.

Jak obliczyć bok z promienia okręgu opisanego?

a = 2 · R · sin(π ÷ n). Wybierz „Promień okręgu opisanego” jako znaną wielkość.

Jaki wielokąt foremny ma największe pole przy danym obwodzie?

Im więcej boków, tym większe pole przy tym samym obwodzie; w granicy jest to koło. Dlatego sześciokąt zajmuje więcej miejsca niż kwadrat o tym samym obwodzie.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia