正多角形の面積の計算
正多角形の面積は、辺の数と、1辺の長さ・外接円の半径・内接円の半径・面積のどれかが分かれば計算できます。1辺 a = 5 の正六角形なら面積は64.95、周の長さは30になり、計算の手順も表示します。
計算例：辺の数 n 6 · 分かっている値: 辺の長さ a · 辺の長さ a 5 → 結果：面積 A = 64.95191 · 周の長さ C = 30。出典：Wikipedia – Regelmäßiges Polygon。更新日：
計算方法
正n角形は、n本の辺の長さとn個の角の大きさがすべて等しい図形です。すべての頂点を通る外接円（半径 R）と、すべての辺に接する内接円（半径 ρ）をもちます。すべての値は、n と1つの長さだけで決まります。
公式
- 外接円の半径：R = a ÷ (2 · sin(π ÷ n))
- 内接円の半径：ρ = a ÷ (2 · tan(π ÷ n))
- 面積：A = n · a · ρ ÷ 2 = n · a² ÷ (4 · tan(π ÷ n))
- 周の長さ：C = n · a
- 内角：(n − 2) · 180° ÷ n、対角線の本数：n · (n − 3) ÷ 2
使い方
辺の数を入力し、分かっている値を選びます。例：1辺 a = 5 の正六角形（n = 6）は R = 5、ρ = 4.33、A = 6 · 5 · 4.33 ÷ 2 = 64.95、C = 30、内角120°、対角線9本です。正六角形では外接円の半径が1辺の長さに等しくなります。単位は自由で、面積は選んだ単位の2乗で表示されます。
よくある質問
正多角形の面積はどう求めますか？
A = n · a² ÷ (4 · tan(π ÷ n)) です。1辺5の正六角形なら64.95、1辺2の正方形ならちょうど4です。
内角はどう求めますか？
内角は (n − 2) · 180° ÷ n です。正五角形は108°、正六角形は120°です。
n角形の対角線は何本ですか？
n · (n − 3) ÷ 2 本です。六角形は9本、八角形は20本です。
外接円と内接円の違いは何ですか？
外接円はすべての頂点を通り、内接円は各辺の中点で接します。内接円の半径 ρ は、中心から辺の中点までの距離です。
外接円の半径から1辺を求めるには？
a = 2 · R · sin(π ÷ n) です。分かっている値に「外接円の半径」を選んでください。
出典・根拠
更新日： · 編集方針
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