Calculadora de polígono regular
Este polígono regular é calculado para qualquer número de lados a partir do lado, do raio circunscrito, do apótema ou da área. Para um hexágono de lado a = 5, a área é 64,95 e o perímetro 30, com o passo a passo.
Exemplo: Número de lados n 6 · Medida conhecida: Lado a · Lado a 5 → Resultado: Área A = 64,95191 · Perímetro P = 30. Fonte: Wikipedia – Regelmäßiges Polygon. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Um polígono regular de n lados tem n lados iguais e n ângulos iguais. Ele possui uma circunferência circunscrita passando por todos os vértices (raio R) e uma inscrita tangente a todos os lados (seu raio é o apótema ρ). Todas as medidas dependem só de n e de um comprimento.
As fórmulas
- Raio circunscrito: R = a ÷ (2 · sen(π ÷ n))
- Apótema: ρ = a ÷ (2 · tg(π ÷ n))
- Área: A = n · a · ρ ÷ 2 = n · a² ÷ (4 · tg(π ÷ n))
- Perímetro: P = n · a
- Ângulo interno: (n − 2) · 180° ÷ n, diagonais: n · (n − 3) ÷ 2
Como usar
Digite o número de lados e escolha a medida conhecida. Exemplo: um hexágono (n = 6) de lado a = 5 tem R = 5, ρ = 4,33, A = 6 · 5 · 4,33 ÷ 2 = 64,95, P = 30, ângulos internos de 120° e 9 diagonais. No hexágono, o raio circunscrito é igual ao lado. A unidade é livre; a área fica ao quadrado da unidade escolhida.
Perguntas frequentes
Como calcular a área de um polígono regular?
A = n · a² ÷ (4 · tg(π ÷ n)). Para um hexágono de lado 5, dá 64,95; para um quadrado de lado 2, exatamente 4.
Como calcular o ângulo interno?
O ângulo interno é (n − 2) · 180° ÷ n. O pentágono tem 108° e o hexágono 120°.
Quantas diagonais tem um polígono de n lados?
n · (n − 3) ÷ 2. O hexágono tem 9 e o octógono 20.
Qual a diferença entre circunferência circunscrita e inscrita?
A circunscrita passa por todos os vértices; a inscrita toca cada lado no ponto médio. O apótema ρ é a distância do centro ao ponto médio de um lado.
Como achar o lado a partir do raio circunscrito?
a = 2 · R · sen(π ÷ n). Escolha “Raio circunscrito” como medida conhecida.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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