Calcolo del poligono regolare
Questo poligono regolare si calcola per qualsiasi numero di lati dal lato, dal raggio circoscritto, dall’apotema o dall’area. Per un esagono di lato a = 5 l’area è 64,95 e il perimetro 30, con il calcolo passo per passo.
Esempio: Numero di lati n 6 · Misura nota: Lato a · Lato a 5 → Risultato: Area A = 64,95191 · Perimetro P = 30. Fonte: Wikipedia – Regelmäßiges Polygon. Aggiornato al: .
Come si calcola
Un poligono regolare di n lati ha n lati uguali e n angoli uguali. Possiede una circonferenza circoscritta che passa per tutti i vertici (raggio R) e una inscritta tangente a tutti i lati (il suo raggio è l’apotema ρ). Tutte le misure dipendono solo da n e da una lunghezza.
Le formule
- Raggio circoscritto: R = a ÷ (2 · sen(π ÷ n))
- Apotema: ρ = a ÷ (2 · tan(π ÷ n))
- Area: A = n · a · ρ ÷ 2 = n · a² ÷ (4 · tan(π ÷ n))
- Perimetro: P = n · a
- Angolo interno: (n − 2) · 180° ÷ n, diagonali: n · (n − 3) ÷ 2
Come si usa
Inserisci il numero di lati e scegli la misura nota. Esempio: un esagono (n = 6) di lato a = 5 ha R = 5, ρ = 4,33, A = 6 · 5 · 4,33 ÷ 2 = 64,95, P = 30, angoli interni di 120° e 9 diagonali. Nell’esagono il raggio circoscritto coincide con il lato. L’unità è libera; l’area è al quadrato dell’unità scelta.
Domande frequenti
Come si calcola l’area di un poligono regolare?
A = n · a² ÷ (4 · tan(π ÷ n)). Per un esagono di lato 5 fa 64,95; per un quadrato di lato 2 esattamente 4.
Come si calcola l’angolo interno?
L’angolo interno è (n − 2) · 180° ÷ n. Il pentagono ha 108°, l’esagono 120°.
Quante diagonali ha un poligono di n lati?
n · (n − 3) ÷ 2. L’esagono ne ha 9, l’ottagono 20.
Che differenza c’è tra circonferenza circoscritta e inscritta?
La circoscritta passa per tutti i vertici; l’inscritta tocca ogni lato nel punto medio. L’apotema ρ è la distanza dal centro al punto medio di un lato.
Come si trova il lato dal raggio circoscritto?
a = 2 · R · sen(π ÷ n). Scegli «Raggio circoscritto» come misura nota.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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