Regelmatige veelhoek berekenen
Een regelmatige veelhoek berekenen kan voor elk aantal hoeken met de zijde, de omgeschreven of ingeschreven straal of de oppervlakte. Bij een zeshoek met a = 5 is de oppervlakte 64,95 en de omtrek 30, met rekenstappen.
Voorbeeld: Aantal hoeken n 6 · Bekende maat: Zijde a · Zijde a 5 → Resultaat: Oppervlakte A = 64,95191 · Omtrek P = 30. Bron: Wikipedia – Regelmäßiges Polygon. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een regelmatige veelhoek met n hoeken heeft n even lange zijden en n gelijke hoeken. Hij heeft een omgeschreven cirkel door alle hoekpunten (straal R) en een ingeschreven cirkel die alle zijden raakt (straal ρ). Alle maten hangen alleen van n en één lengte af.
De formules
- Omgeschreven straal: R = a ÷ (2 · sin(π ÷ n))
- Ingeschreven straal: ρ = a ÷ (2 · tan(π ÷ n))
- Oppervlakte: A = n · a · ρ ÷ 2 = n · a² ÷ (4 · tan(π ÷ n))
- Omtrek: P = n · a
- Binnenhoek: (n − 2) · 180° ÷ n, diagonalen: n · (n − 3) ÷ 2
Zo gebruik je de rekenmachine
Vul het aantal hoeken in en kies de bekende maat. Voorbeeld: een zeshoek (n = 6) met a = 5 heeft R = 5, ρ = 4,33, A = 6 · 5 · 4,33 ÷ 2 = 64,95, P = 30, binnenhoeken van 120° en 9 diagonalen. Bij de zeshoek is de omgeschreven straal gelijk aan de zijde. De eenheid is vrij; de oppervlakte staat in het kwadraat van de gekozen eenheid.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de oppervlakte van een regelmatige veelhoek?
A = n · a² ÷ (4 · tan(π ÷ n)). Voor een zeshoek met zijde 5 is dat 64,95; voor een vierkant met zijde 2 precies 4.
Hoe bereken je de binnenhoek?
De binnenhoek is (n − 2) · 180° ÷ n. Een vijfhoek heeft 108°, een zeshoek 120°.
Hoeveel diagonalen heeft een n-hoek?
n · (n − 3) ÷ 2. Een zeshoek heeft er 9, een achthoek 20.
Wat is het verschil tussen omgeschreven en ingeschreven cirkel?
De omgeschreven cirkel gaat door alle hoekpunten, de ingeschreven raakt elke zijde in het midden. De ingeschreven straal ρ is de afstand van het middelpunt tot het midden van een zijde.
Hoe vind je de zijde uit de omgeschreven straal?
a = 2 · R · sin(π ÷ n). Kies “Omgeschreven straal” als bekende maat.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Omtrek berekenenOmtrek berekenen en oppervlakte van cirkel, rechthoek, vierkant, ellips, driehoek, trapezium, parallellogram en regelmatige veelhoek, met formules en stappen.
- Zeshoek berekenen (regelmatige zeshoek)Zeshoek berekenen: vul zijde, oppervlakte, omtrek, sleutelwijdte of diagonaal in en krijg alle andere maten van de regelmatige zeshoek, met formules.
- M2 berekenenM2 berekenen voor kamer, vloer, muur, tuin of hele woning: lengte × breedte per ruimte, totaal en percentages, plus cirkel, driehoek en trapezium.
- Sinus cosinus tangens berekenenSinus cosinus tangens berekenen: voer een hoek in graden of radialen in en zie alle functies – of zoek de hoek bij een waarde met arcsin, arccos, arctan.
- Cirkelsector berekenenCirkelsector berekenen uit straal en hoek, booglengte of oppervlakte: oppervlakte, boog, koorde, omtrek en cirkelsegment met formules en berekening.
- Driehoek berekenenDriehoek berekenen uit drie gegevens: ontbrekende zijden en hoeken, oppervlakte, omtrek, hoogtelijnen, in- en omgeschreven cirkel en soort driehoek.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Klokkijken oefenen met de leerklokKlokkijken oefenen online met een interactieve leerklok: tijd aflezen, wijzers zelf zetten of vrij oefenen, van hele uren tot losse minuten. Voor kinderen.
- Nernstvergelijking berekenenNernstvergelijking berekenen: celspanning bij elke concentratie uit standaardpotentiaal, elektronenaantal, temperatuur en quotiënt Q, met ΔG en rekenstappen.