Calcolatore interpolazione lineare
Questo calcolatore interpolazione lineare determina il valore y in una posizione x compresa tra due punti noti. Esempio: tra (10 | 20) e (30 | 60), x = 15 dà y = 30. Fuori dai punti si parla di estrapolazione.
Esempio: Punto 1: x₁ 10 · Punto 1: y₁ 20 · Punto 2: x₂ 30 · Punto 2: y₂ 60 · Posizione x cercata 15 · Valore y per l’inversa 45 → Valore interpolato: y(15) = 30. Fonte: Wikipedia – Linear interpolation. Aggiornato al: .
Come si calcola
L’interpolazione lineare legge un valore sconosciuto tra due punti noti sulla retta che li unisce. È tipica per le tabelle: se il valore cercato sta tra due righe, si calcola in linea retta tra di esse.
La formula
y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). La frazione è il coefficiente angolare m della retta per i due punti. La quota t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) indica dove si trova x tra i punti: 0 è il punto 1, 1 è il punto 2.
Esempio
Due valori di tabella: 20 unità a 10 °C e 60 unità a 30 °C. Si cerca il valore a 15 °C: t = (15 − 10) / 20 = 0,25, quindi y = 20 + 0,25 · 40 = 30. La retta è y = 2x. Al contrario, y = 45 corrisponde a x = 22,5.
Interpolazione ed estrapolazione
Tra i punti la stima è di solito buona se la relazione è approssimativamente lineare. All’esterno (estrapolazione) la retta viene semplicemente prolungata; più ci si allontana, meno è affidabile. Per relazioni curve (interessi, curve di temperatura) servono punti più ravvicinati o un altro modello.
Domande frequenti
Come si calcola un’interpolazione lineare?
Con y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁): si determina la pendenza tra i due punti e si parte dal punto 1 tanto quanto x dista da x₁.
Che differenza c’è tra interpolazione ed estrapolazione?
Nell’interpolazione x sta tra i punti noti, nell’estrapolazione fuori. Estrapolare è molto meno affidabile.
Quando l’interpolazione lineare è esatta?
È esatta quando la vera relazione è una retta. Per relazioni curve è un’approssimazione che migliora con punti più vicini.
Posso calcolare anche x da un y dato?
Sì, l’inversa compare sotto il risultato: x = x₁ + (y − y₁) / m. Funziona solo se la retta non è orizzontale.
Dove si usa nella vita quotidiana?
Per esempio nella lettura di tabelle (imposte, pressione di vapore, pressione dei pneumatici), in ingegneria per le curve caratteristiche e nei fogli di calcolo per valori intermedi mancanti.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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