JA

線形補間 計算

線形補間 計算ツールは、2つの既知の点の間にあるxの位置でのyの値を求めます。例：(10, 20)と(30, 60)の間で、x＝15ならy＝30です。点の範囲の外を求める場合は外挿といいます。

計算例：点1: x₁ 10 · 点1: y₁ 20 · 点2: x₂ 30 · 点2: y₂ 60 · 求めるxの位置 15 · 逆算に使うyの値 45 → 補間した値：y(15) = 30。出典：Wikipedia – Linear interpolation。更新日：

マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

補間した値
y(15) = 30
分類
補間：xは2点の間にあります。
直線の式
y = 2 · x + 0
逆算
y＝45のときxは22.5です。
途中式
  • y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
  • y = 20 + (15 − 10) · (60 − 20) / (30 − 10)
  • y = 20 + 0.25 · 40 = 30

計算方法

線形補間は、2つの既知の点の間にある未知の値を、2点を結ぶ直線から読み取る方法です。典型的な使い方は表の読み取りで、探す値が2行の間にあるとき、その間を直線で計算します。

公式

y ＝ y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)。分数は2点を通る直線の傾きmです。割合 t ＝ (x − x₁) / (x₂ − x₁) は、xが2点の間のどこにあるかを示し、0が点1、1が点2です。

例

表の2つの値：10℃で20、30℃で60。15℃の値を求めます：t ＝ (15 − 10) / 20 ＝ 0.25、よって y ＝ 20 + 0.25 · 40 ＝ 30。直線は y ＝ 2x です。逆に y ＝ 45 となるのは x ＝ 22.5 のときです。

補間と外挿

2点の間では、関係がほぼ直線なら多くの場合十分な精度が得られます。範囲の外（外挿）では直線をそのまま延ばすだけなので、離れるほど不確かになります。曲がった関係（利率や気温の曲線など）では、より近い点か別のモデルが必要です。

よくある質問

線形補間はどう計算しますか？

y ＝ y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) を使います。2点の間の傾きを求め、点1からxがx₁から離れている分だけ進みます。

補間と外挿の違いは？

補間は既知の点の間にxがある場合、外挿は点の範囲の外にxがある場合です。外挿は信頼性がずっと低くなります。

線形補間が正確なのはいつですか？

本当の関係が直線のときは正確です。曲線の場合は近似で、点が近いほど精度が上がります。

yからxも求められますか？

はい。結果の下に逆算が表示されます：x ＝ x₁ + (y − y₁) / m。直線が水平でない場合のみ可能です。

日常ではどこで使いますか？

税額・蒸気圧・タイヤ空気圧などの表の読み取り、技術分野の特性曲線、表計算での欠けた中間値の推定などで使います。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

関連ツール