Lineaire interpolatie berekenen
Met deze rekenmachine kunt u lineaire interpolatie berekenen: de y-waarde op een plaats x tussen twee bekende punten. Voorbeeld: tussen (10 | 20) en (30 | 60) geeft x = 15 de waarde y = 30. Buiten de punten spreekt men van extrapolatie.
Voorbeeld: Punt 1: x₁ 10 · Punt 1: y₁ 20 · Punt 2: x₂ 30 · Punt 2: y₂ 60 · Gezochte plaats x 15 · y-waarde voor de omkering 45 → Geïnterpoleerde waarde: y(15) = 30. Bron: Wikipedia – Linear interpolation. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Lineaire interpolatie leest een onbekende waarde tussen twee bekende punten af op de rechte lijn die ze verbindt. Typisch gebruik is het opzoeken in tabellen: ligt de gezochte waarde tussen twee rijen, dan rekent u rechtlijnig ertussen.
De formule
y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). De breuk is de richtingscoëfficiënt m van de lijn door beide punten. Het aandeel t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) toont hoe ver x tussen de punten ligt: 0 is punt 1, 1 is punt 2.
Voorbeeld
Twee tabelwaarden: 20 eenheden bij 10 °C, 60 eenheden bij 30 °C. Gezocht is de waarde bij 15 °C: t = (15 − 10) / 20 = 0,25, dus y = 20 + 0,25 · 40 = 30. De lijn is y = 2x. Omgekeerd ligt y = 45 bij x = 22,5.
Interpolatie en extrapolatie
Tussen de punten is de schatting meestal bruikbaar als het verband bij benadering lineair is. Daarbuiten (extrapolatie) wordt de lijn gewoon doorgetrokken; hoe verder weg, hoe onzekerder. Bij gebogen verbanden (rente, temperatuurcurven) zijn dichter bij elkaar liggende punten of een ander model nodig.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je een lineaire interpolatie?
Met y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁): bepaal de richtingscoëfficiënt tussen de twee punten en ga vanaf punt 1 zover als x van x₁ ligt.
Wat is het verschil tussen interpolatie en extrapolatie?
Bij interpolatie ligt x tussen de bekende punten, bij extrapolatie erbuiten. Extrapoleren is veel onbetrouwbaarder.
Wanneer is lineaire interpolatie exact?
Ze is exact als het werkelijke verband een rechte lijn is. Bij gebogen verbanden is het een benadering die beter wordt met dichter bij elkaar liggende punten.
Kan ik ook x uit een gegeven y berekenen?
Ja, de omkering staat onder het resultaat: x = x₁ + (y − y₁) / m. Dat werkt alleen als de lijn niet horizontaal is.
Waar gebruikt men dit in het dagelijks leven?
Bijvoorbeeld bij het aflezen van tabellen (belasting, dampdruk, bandenspanning), in de techniek bij karakteristieken en in spreadsheets voor ontbrekende tussenwaarden.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Vergelijking van een lijn opstellenVergelijking van een lijn opstellen uit twee punten of uit een punt en de richtingscoëfficiënt: vorm y = ax + b, algemene vorm, nulpunt en berekening direct.
- Helling berekenenHelling berekenen uit hoogte en lengte, procent, hoek of verhouding 1 : n – met omrekening naar procent en graden, berekening stap voor stap en tabel.
- Regel van drie rekenmachineLos de regel van drie op: rechtevenredig of omgekeerd evenredig. Vul a, b en c in en krijg x, de eenheidswaarde en de berekening stap voor stap.
- Verhouding berekenenVerhouding berekenen: vereenvoudigen, ontbrekende waarde in a : b = c : d vinden, bedrag verdelen, schalen, als breuk en procent – met tussenstappen.
- Afstand tussen twee punten berekenenBereken de afstand tussen twee punten in het vlak en in de ruimte: vul de coördinaten in en lees lengte, middelpunt en helling af, met berekening.
- Grafiek van een functie plottenPlot tot drie functies online, zoom en verschuif, bereken nulpunten, maxima en minima numeriek en sla de grafiek op als PNG of SVG. Gratis, zonder account.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Klokkijken oefenen met de leerklokKlokkijken oefenen online met een interactieve leerklok: tijd aflezen, wijzers zelf zetten of vrij oefenen, van hele uren tot losse minuten. Voor kinderen.
- Wet van Lambert-Beer berekenenWet van Lambert-Beer berekenen: absorptie, concentratie of molaire extinctiecoëfficiënt uit de andere waarden, met transmissie in procenten en rekenstappen.