Interpolacja liniowa kalkulator
Ten interpolacja liniowa kalkulator wyznacza wartość y w miejscu x leżącym między dwoma znanymi punktami. Przykład: między (10 | 20) a (30 | 60) dla x = 15 wychodzi y = 30. Poza punktami mówi się o ekstrapolacji.
Przykład: Punkt 1: x₁ 10 · Punkt 1: y₁ 20 · Punkt 2: x₂ 30 · Punkt 2: y₂ 60 · Szukane miejsce x 15 · Wartość y dla odwrócenia 45 → Wartość interpolowana: y(15) = 30. Źródło: Wikipedia – Linear interpolation. Stan na: .
Jak to obliczamy
Interpolacja liniowa odczytuje nieznaną wartość między dwoma znanymi punktami z prostej, która je łączy. Typowo stosuje się ją do tabel: jeśli szukana wartość leży między dwoma wierszami, liczy się prostoliniowo między nimi.
Wzór
y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Ułamek to nachylenie m prostej przez oba punkty. Udział t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) pokazuje, gdzie leży x między punktami: 0 to punkt 1, 1 to punkt 2.
Przykład
Dwie wartości z tabeli: 20 jednostek przy 10 °C i 60 jednostek przy 30 °C. Szukana wartość przy 15 °C: t = (15 − 10) / 20 = 0,25, więc y = 20 + 0,25 · 40 = 30. Prosta to y = 2x. Odwrotnie, y = 45 odpowiada x = 22,5.
Interpolacja i ekstrapolacja
Między punktami szacunek jest zwykle dobry, jeśli zależność jest w przybliżeniu liniowa. Poza nimi (ekstrapolacja) prostą po prostu się przedłuża; im dalej, tym mniej wiarygodnie. Przy zależnościach krzywoliniowych (odsetki, krzywe temperatury) potrzeba gęstszych punktów lub innego modelu.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć interpolację liniową?
Wzorem y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁): wyznaczasz nachylenie między punktami i od punktu 1 idziesz tak daleko, jak x jest od x₁.
Czym różni się interpolacja od ekstrapolacji?
Przy interpolacji x leży między znanymi punktami, przy ekstrapolacji poza nimi. Ekstrapolacja jest znacznie mniej wiarygodna.
Kiedy interpolacja liniowa jest dokładna?
Jest dokładna, gdy prawdziwa zależność jest prostą. Przy zależnościach krzywych to przybliżenie, które poprawia się przy gęstszych punktach.
Czy mogę też obliczyć x dla danego y?
Tak, odwrócenie jest pod wynikiem: x = x₁ + (y − y₁) / m. Działa tylko wtedy, gdy prosta nie jest pozioma.
Gdzie stosuje się to na co dzień?
Na przykład przy odczycie tabel (podatki, prężność pary, ciśnienie w oponach), w technice przy charakterystykach oraz w arkuszach kalkulacyjnych dla brakujących wartości pośrednich.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Równanie prostej – przez dwa punkty lub ze współczynnikiem kierunkowymRównanie prostej przez dwa punkty lub z punktu i współczynnika kierunkowego: postać kierunkowa, ogólna, parametryczna, miejsce zerowe i obliczenia od razu.
- Kalkulator nachyleniaKalkulator nachylenia: oblicz nachylenie z wysokości i długości, procentów, kąta lub stosunku 1 : n – z przeliczeniem na procenty i stopnie oraz tabelą.
- Kalkulator proporcjiRozwiąż proporcję online: proporcjonalność prosta i odwrotna, x z pary a ↔ b i nowej wartości c – z wartością dla 1 i rozwiązaniem krok po kroku.
- Kalkulator proporcjiKalkulator proporcji: skracaj stosunki, znajdź brakującą wartość w a : b = c : d, dziel kwotę, skaluj, zamieniaj na ułamek i procent – z obliczeniem.
- Odległość między punktami: kalkulatorOblicz odległość między punktami na płaszczyźnie i w przestrzeni: wpisz współrzędne i odczytaj długość, środek odcinka i nachylenie z tokiem obliczeń.
- Wykres funkcji onlineRysuj wykres do trzech funkcji online, przybliżaj i przesuwaj, obliczaj numerycznie miejsca zerowe, maksima i minima, zapisuj wykres jako PNG lub SVG. Za darmo.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator całekKalkulator całek z krokami: funkcja pierwotna przez podstawienie, części lub ułamki proste, całka oznaczona z wykresem i sprawdzeniem przez pochodną.
- Tabela rzędów liczbTabela rzędów liczb online: wpisz liczbę lub układaj żetony, odczytaj każdy rząd od miliardów do części tysięcznych, ćwicz i wydrukuj tabelę jako PDF.