Calculadora interpolação linear
Esta calculadora interpolação linear determina o valor y numa posição x entre dois pontos conhecidos. Exemplo: entre (10 | 20) e (30 | 60), x = 15 dá y = 30. Fora dos pontos fala-se em extrapolação.
Exemplo: Ponto 1: x₁ 10 · Ponto 1: y₁ 20 · Ponto 2: x₂ 30 · Ponto 2: y₂ 60 · Posição x procurada 15 · Valor y para a inversa 45 → Valor interpolado: y(15) = 30. Fonte: Wikipedia – Linear interpolation. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A interpolação linear lê um valor desconhecido entre dois pontos conhecidos na reta que os liga. É típica em tabelas: se o valor procurado está entre duas linhas, calcula-se em linha reta entre elas.
A fórmula
y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). A fração é a inclinação m da reta pelos dois pontos. A proporção t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) mostra onde x está entre os pontos: 0 é o ponto 1, 1 é o ponto 2.
Exemplo
Dois valores de tabela: 20 unidades a 10 °C e 60 unidades a 30 °C. Procura-se o valor a 15 °C: t = (15 − 10) / 20 = 0,25, portanto y = 20 + 0,25 · 40 = 30. A reta é y = 2x. Inversamente, y = 45 corresponde a x = 22,5.
Interpolação e extrapolação
Entre os pontos a estimativa costuma servir se a relação é aproximadamente linear. Fora (extrapolação) a reta é simplesmente prolongada; quanto mais longe, menos confiável. Em relações curvas (juros, curvas de temperatura) são necessários pontos mais próximos ou outro modelo.
Perguntas frequentes
Como calcular uma interpolação linear?
Com y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁): acha-se a inclinação entre os dois pontos e avança-se do ponto 1 tanto quanto x dista de x₁.
Qual a diferença entre interpolação e extrapolação?
Na interpolação x está entre os pontos conhecidos; na extrapolação, fora deles. Extrapolar é bem menos confiável.
Quando a interpolação linear é exata?
É exata quando a relação verdadeira é uma reta. Em relações curvas é uma aproximação que melhora com pontos mais próximos.
Posso também achar x a partir de um y dado?
Sim, a inversa aparece abaixo do resultado: x = x₁ + (y − y₁) / m. Só funciona se a reta não for horizontal.
Onde isso é usado no dia a dia?
Por exemplo ao ler tabelas (imposto, pressão de vapor, pressão dos pneus), na engenharia com curvas características e em planilhas para valores intermediários que faltam.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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