Calculadora interpolación lineal
Esta calculadora interpolación lineal determina el valor y en una posición x situada entre dos puntos conocidos. Ejemplo: entre (10 | 20) y (30 | 60), x = 15 da y = 30. Fuera de los puntos se habla de extrapolación.
Ejemplo: Punto 1: x₁ 10 · Punto 1: y₁ 20 · Punto 2: x₂ 30 · Punto 2: y₂ 60 · Posición x buscada 15 · Valor y para la inversa 45 → Valor interpolado: y(15) = 30. Fuente: Wikipedia – Linear interpolation. Actualizado: .
Cómo se calcula
La interpolación lineal lee un valor desconocido entre dos puntos conocidos sobre la recta que los une. Se usa típicamente con tablas: si el valor buscado está entre dos filas, se calcula en línea recta entre ellas.
La fórmula
y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). La fracción es la pendiente m de la recta por ambos puntos. La proporción t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) indica dónde está x entre los puntos: 0 es el punto 1, 1 el punto 2.
Ejemplo
Dos valores de tabla: 20 unidades a 10 °C y 60 unidades a 30 °C. Se busca el valor a 15 °C: t = (15 − 10) / 20 = 0,25, así que y = 20 + 0,25 · 40 = 30. La recta es y = 2x. A la inversa, y = 45 corresponde a x = 22,5.
Interpolación y extrapolación
Entre los puntos la estimación suele ser buena si la relación es aproximadamente lineal. Fuera (extrapolación) la recta simplemente se prolonga; cuanto más lejos, menos fiable. En relaciones curvas (intereses, curvas de temperatura) hacen falta puntos más próximos u otro modelo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una interpolación lineal?
Con y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁): se halla la pendiente entre los dos puntos y se avanza desde el punto 1 tanto como x dista de x₁.
¿Qué diferencia hay entre interpolación y extrapolación?
En la interpolación x está entre los puntos conocidos; en la extrapolación, fuera. Extrapolar es mucho menos fiable.
¿Cuándo es exacta la interpolación lineal?
Es exacta cuando la relación real es una recta. En relaciones curvas es una aproximación que mejora con puntos más cercanos.
¿Puedo calcular también x a partir de un y dado?
Sí, la inversa aparece bajo el resultado: x = x₁ + (y − y₁) / m. Solo funciona si la recta no es horizontal.
¿Dónde se usa en la vida diaria?
Por ejemplo al leer tablas (impuestos, presión de vapor, presión de neumáticos), en ingeniería con curvas características y en hojas de cálculo para valores intermedios que faltan.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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