Afstand tussen twee punten berekenen
De afstand tussen twee punten bereken je hier in het vlak en in de ruimte: vul de coördinaten in en de lengte van het lijnstuk staat meteen op het scherm. Voor A(1 | 2) en B(4 | 6) is de afstand 5, met middelpunt, helling en berekening via de stelling van Pythagoras.
Voorbeeld: Dimensie: Vlak (x, y) · Punt A: x₁ 1 · Punt A: y₁ 2 · Punt B: x₂ 4 · Punt B: y₂ 6 → Afstand: Afstand d = 5. Bron: Wikipedia – Euklidischer Abstand. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De afstand tussen twee punten is de lengte van het rechte lijnstuk ertussen. In het vlak is d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²); in de ruimte komt (z₂ − z₁)² onder het wortelteken. De formule is de stelling van Pythagoras: de verschillen Δx en Δy zijn de rechthoekszijden, de afstand is de schuine zijde.
Zo werkt de tool
- Verschillen bepalen: Δx, Δy en in de ruimte Δz. Het teken doet er niet toe, want er wordt gekwadrateerd.
- Kwadraten optellen en wortel trekken: de berekening toont elke stap met jouw getallen.
- Middelpunt: het gemiddelde van de coördinaten, M = ((x₁ + x₂) ÷ 2 | (y₁ + y₂) ÷ 2).
- Helling: in het vlak m = Δy ÷ Δx met de bijbehorende hellingshoek.
Voorbeeld en toepassing
Tussen A(1 | 2) en B(4 | 6) is Δx = 3 en Δy = 4, dus d = √(9 + 16) = 5. In de ruimte tussen (1 | 2 | 0) en (4 | 6 | 12) krijg je √(9 + 16 + 144) = 13. De formule gebruik je in meetkunde, landmeten, bij vectoren en in computergraphics. Voor de vergelijking van de lijn door twee punten is er de vergelijking van een lijn, voor rechthoekige driehoeken de stelling van Pythagoras. De afstand tussen twee plaatsen op de aardbol is een ander probleem, omdat die van de kromming van de aarde afhangt.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de afstand tussen twee punten?
Met d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²): kwadrateer de coördinatenverschillen, tel ze op en trek de wortel. Voor (1 | 2) en (4 | 6) is dat 5.
Wat is de formule voor de afstand in de ruimte?
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Het derde coördinatenverschil komt er gewoon onder het wortelteken bij.
Hoe vind je de afstand met vectoren?
Maak de vector AB = B − A en bereken de lengte ervan. De uitkomst is hetzelfde als met de afstandsformule.
Hoe vind ik het middelpunt van een lijnstuk?
Neem het gemiddelde van de coördinaten: M = ((x₁ + x₂) ÷ 2 | (y₁ + y₂) ÷ 2). De tool toont het naast de afstand.
Kan een afstand negatief zijn?
Nee. Een afstand is een lengte en dus 0 of groter; hij is alleen 0 als beide punten samenvallen.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Euklidischer Abstand
- Wikipedia – Euclidean distance
- Wikipedia – Midpoint (midden van een lijnstuk)
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Stelling van Pythagoras berekenenStelling van Pythagoras berekenen: vul twee zijden in en krijg de derde zijde, de hoeken, oppervlakte en hoogte – met exacte wortel, stappen en controle.
- Vergelijking van een lijn opstellenVergelijking van een lijn opstellen uit twee punten of uit een punt en de richtingscoëfficiënt: vorm y = ax + b, algemene vorm, nulpunt en berekening direct.
- Vectoren rekenmachine met stappenVectoren rekenmachine voor 2D en 3D: som, inproduct, uitproduct, lengte, hoek en projectie van twee vectoren – direct, met de berekening stap voor stap.
- Driehoek berekenenDriehoek berekenen uit drie gegevens: ontbrekende zijden en hoeken, oppervlakte, omtrek, hoogtelijnen, in- en omgeschreven cirkel en soort driehoek.
- Mijn GPS-coördinaten tonenGPS-coördinaten vinden: je locatie in decimale graden, graden/minuten/seconden, decimale minuten en UTM om te kopiëren – of coördinaten omrekenen.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Punt-richtingscoëfficiënt formule rekenmachinePunt-richtingscoëfficiënt formule rekenmachine: de lijn y − y₁ = a(x − x₁) uit twee punten of uit punt en helling, met vergelijking y = ax + b en rekenstappen.
- Limiet berekenenLimiet berekenen voor x→a en x→±∞: van links en rechts, met waardentabel en herkenning van divergentie en sprongen. Gratis en zonder aanmelding.
- Magisch vierkant maken en controlerenMaak een magisch vierkant van 3×3 tot 15×15 met magische constante, 8 varianten, eigen beginwaarde en stap, of controleer je eigen vierkant. Gratis.