Odległość między punktami: kalkulator
Odległość między punktami obliczysz tu na płaszczyźnie i w przestrzeni: wpisz współrzędne, a długość odcinka pojawi się od razu. Dla A(1 | 2) i B(4 | 6) odległość wynosi 5 – ze środkiem odcinka, nachyleniem i tokiem obliczeń z twierdzenia Pitagorasa.
Przykład: Wymiar: Płaszczyzna (x, y) · Punkt A: x₁ 1 · Punkt A: y₁ 2 · Punkt B: x₂ 4 · Punkt B: y₂ 6 → Odległość: Odległość d = 5. Źródło: Wikipedia – Euklidischer Abstand. Stan na: .
Jak to obliczamy
Odległość między dwoma punktami to długość prostego odcinka, który je łączy. Na płaszczyźnie d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²); w przestrzeni pod pierwiastkiem dochodzi (z₂ − z₁)². Wzór to twierdzenie Pitagorasa: różnice Δx i Δy są przyprostokątnymi, a odległość przeciwprostokątną.
Jak działa narzędzie
- Różnice: Δx, Δy, a w przestrzeni Δz. Znak nie ma znaczenia, bo podnosimy do kwadratu.
- Suma kwadratów i pierwiastek: tok obliczeń pokazuje każdy krok z Twoimi liczbami.
- Środek odcinka: średnia współrzędnych, M = ((x₁ + x₂) ÷ 2 | (y₁ + y₂) ÷ 2).
- Nachylenie: na płaszczyźnie m = Δy ÷ Δx wraz z odpowiednim kątem nachylenia.
Przykład i zastosowania
Między A(1 | 2) i B(4 | 6) mamy Δx = 3 i Δy = 4, więc d = √(9 + 16) = 5. W przestrzeni między (1 | 2 | 0) i (4 | 6 | 12) wychodzi √(9 + 16 + 144) = 13. Wzór stosuje się w geometrii, geodezji, przy wektorach i w grafice komputerowej. Równanie prostej przez dwa punkty znajdziesz w równaniu prostej, a dla trójkątów prostokątnych w twierdzeniu Pitagorasa. Odległość między dwoma miejscami na kuli ziemskiej to inny problem, bo zależy od krzywizny Ziemi.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć odległość między dwoma punktami?
Ze wzoru d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²): podnieś różnice współrzędnych do kwadratu, dodaj je i wyciągnij pierwiastek. Dla (1 | 2) i (4 | 6) wychodzi 5.
Jaki jest wzór na odległość w przestrzeni?
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Trzecia różnica współrzędnych po prostu dochodzi pod pierwiastek.
Jak znaleźć odległość za pomocą wektorów?
Utwórz wektor AB = B − A i oblicz jego długość. Wynik jest taki sam jak ze wzoru na odległość.
Jak znaleźć środek odcinka?
Uśrednij współrzędne: M = ((x₁ + x₂) ÷ 2 | (y₁ + y₂) ÷ 2). Narzędzie pokazuje go obok odległości.
Czy odległość może być ujemna?
Nie. Odległość jest długością, więc wynosi 0 lub więcej; jest równa 0 tylko wtedy, gdy punkty się pokrywają.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Odległość punktu od prostejOblicz odległość punktu od prostej na płaszczyźnie (Ax + By + C = 0, y = ax + b lub dwa punkty) albo w przestrzeni, z rzutem prostokątnym i obliczeniami.
- Współrzędne biegunowe: z (x, y) na (r, φ) i z powrotemWspółrzędne biegunowe: zamień współrzędne kartezjańskie (x, y) na biegunowe (r, φ) i odwrotnie, w stopniach lub radianach, z właściwą ćwiartką.
- Twierdzenie Pitagorasa – kalkulatorKalkulator z twierdzenia Pitagorasa: wpisz dwa boki, a dostaniesz trzeci, kąty, pole i wysokość – z dokładnym pierwiastkiem, obliczeniami i sprawdzeniem.
- Równanie prostej – przez dwa punkty lub ze współczynnikiem kierunkowymRównanie prostej przez dwa punkty lub z punktu i współczynnika kierunkowego: postać kierunkowa, ogólna, parametryczna, miejsce zerowe i obliczenia od razu.
- Kalkulator wektorów z obliczeniami krok po krokuKalkulator wektorów 2D i 3D: suma, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, długość, kąt i rzut dwóch wektorów – od razu, z obliczeniami krok po kroku.
- Kalkulator trójkątaKalkulator trójkąta z trzech danych: brakujące boki i kąty, pole, obwód, wysokości, promienie okręgów wpisanego i opisanego oraz rodzaj trójkąta.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kwadrat magiczny: tworzenie i sprawdzanieUtwórz kwadrat magiczny od 3×3 do 15×15 ze stałą magiczną, 8 wariantami, własną liczbą początkową i krokiem albo sprawdź własny kwadrat liczb. Za darmo.
- Kalkulator moduloKalkulator modulo dla reszty z dzielenia, dużych potęg mod m i odwrotności modularnej – z tokiem obliczeń, dokładny nawet dla liczb 60-cyfrowych.