Coordonnées polaires calcul : passer de (x, y) à (r, θ) et inversement
Outil de coordonnées polaires calcul fondé sur les relations d’OpenStax Precalculus : x = r cos θ, y = r sin θ et r² = x² + y². Exemple : le point (3, 3) a r = 3√2 ≈ 4,2426 et θ = 45° (π/4) ; le point polaire (3, 90°) correspond à (0, 3).
Exemple : Conversion: cartésiennes (x, y) → polaires (r, θ) · x 3 · y 3 · Unité d’angle: degrés → Résultat : r = 4,2426, θ = 45°. Source : OpenStax Precalculus 2e, 8.3 Polar Coordinates: x = r cos θ, y = r sin θ, r² = x² + y², tan θ = y/x; Examples (3, π/2) → (0, 3), (−2, 0) → (−2, 0), (3, 3) → (3√2, π/4) (read 09.10.2026). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
x = r cos θ, y = r sin θ – et dans l’autre sens : r = √(x² + y²), tan θ = y/x. Un point polaire donne la distance r à l’origine (le pôle) et l’angle θ mesuré depuis l’axe des x positifs. Pour passer en polaire, attention au quadrant : tan θ = y/x seul ne distingue pas (3, 3) de (−3, −3). Le calculateur tient compte des signes de x et y et donne θ entre 0° et 360°.
Exemples
| Donnée | Résultat |
|---|---|
| (x, y) = (3, 3) | r = 4,2426 (3√2), θ = 45° = 0,7854 rad (π/4) |
| (x, y) = (−4, 3) | r = 5, θ = 143,1301° = 2,4981 rad |
| (x, y) = (1, −1) | r = 1,4142, θ = 315° |
| (x, y) = (0, −2) | r = 2, θ = 270° |
| (r, θ) = (3, 90°) | (x, y) = (0, 3) |
| (r, θ) = (−2, 0°) | (x, y) = (−2, 0) |
| (r, θ) = (−1, 120°) | (x, y) = (0,5, −0,866) |
| (r, θ) = (5, 30°) | (x, y) = (4,3301, 2,5) |
Les lignes 1, 5 et 6 sont les exemples 3, 4 et 5 d’OpenStax ; (−1, 2π/3) y figure comme exercice, de solution (1/2, −√3/2).
Un point, plusieurs écritures polaires
OpenStax rappelle que (3√2, π/4), (−3√2, 5π/4) et (3√2, −7π/4) sont le même point. Ajouter 360° à θ, ou prendre r négatif en tournant de 180°, ne le déplace pas. Les sinus et cosinus des angles usuels se lisent sur le calculateur de cercle trigonométrique ; la forme polaire des complexes est traitée par la calculatrice de nombres complexes.
Questions fréquentes
Comment passer des coordonnées cartésiennes aux polaires ?
r = √(x² + y²) et θ à partir de tan θ = y/x dans le bon quadrant. (3, 3) : r = √18 = 4,2426, θ = 45°.
Comment passer des coordonnées polaires aux cartésiennes ?
x = r cos θ et y = r sin θ. (3, 90°) donne x = 0 et y = 3.
Pourquoi l’angle de (−4, 3) n’est-il pas −36,87° ?
Parce que le point est dans le deuxième quadrant. arctan(3/−4) donne −36,87° ; en ajoutant 180° on obtient le bon angle, 143,1301°.
r peut-il être négatif ?
Oui, un r négatif pointe dans la direction opposée : (−2, 0°) est le point (−2, 0). Vers les polaires, le calculateur renvoie toujours r ≥ 0.
Degrés ou radians ?
Les deux. 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad ; l’unité choisie vaut pour la saisie et le résultat.
Quelle est la précision ?
Ce sont des valeurs calculées arrondies à quatre décimales : √2 s’affiche 1,4142.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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