Distância entre dois pontos: calculadora
A distância entre dois pontos é calculada aqui no plano e no espaço: digite as coordenadas e o comprimento do segmento aparece na hora. Para A(1 | 2) e B(4 | 6), a distância é 5, com ponto médio, inclinação e o passo a passo pelo teorema de Pitágoras.
Exemplo: Dimensão: Plano (x, y) · Ponto A: x₁ 1 · Ponto A: y₁ 2 · Ponto B: x₂ 4 · Ponto B: y₂ 6 → Distância: Distância d = 5. Fonte: Wikipedia – Euklidischer Abstand. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A distância entre dois pontos é o comprimento do segmento reto que os une. No plano, d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²); no espaço, soma-se (z₂ − z₁)² dentro da raiz. A fórmula é o teorema de Pitágoras: as diferenças Δx e Δy são os catetos e a distância é a hipotenusa.
Como a ferramenta funciona
- Diferenças: Δx, Δy e, no espaço, Δz. O sinal não importa, pois tudo é elevado ao quadrado.
- Soma dos quadrados e raiz: o passo a passo mostra cada etapa com seus números.
- Ponto médio: a média das coordenadas, M = ((x₁ + x₂) ÷ 2 | (y₁ + y₂) ÷ 2).
- Inclinação: no plano, m = Δy ÷ Δx, com o ângulo de inclinação correspondente.
Exemplo e usos
Entre A(1 | 2) e B(4 | 6), Δx = 3 e Δy = 4, logo d = √(9 + 16) = 5. No espaço, entre (1 | 2 | 0) e (4 | 6 | 12), resulta √(9 + 16 + 144) = 13. A fórmula é usada em geometria, topografia, com vetores e em computação gráfica. Para a equação da reta que passa por dois pontos há a equação da reta, e para triângulos retângulos o teorema de Pitágoras. A distância entre dois lugares no globo é outro problema, porque depende da curvatura da Terra.
Perguntas frequentes
Como calcular a distância entre dois pontos?
Com d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²): eleve ao quadrado as diferenças das coordenadas, some e tire a raiz. Para (1 | 2) e (4 | 6), o resultado é 5.
Qual é a fórmula da distância no espaço?
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). A terceira diferença de coordenadas é somada dentro da raiz.
Como achar a distância com vetores?
Forme o vetor AB = B − A e calcule seu módulo. O resultado é o mesmo da fórmula da distância.
Como encontrar o ponto médio de um segmento?
Faça a média das coordenadas: M = ((x₁ + x₂) ÷ 2 | (y₁ + y₂) ÷ 2). A ferramenta mostra o ponto médio junto com a distância.
A distância pode ser negativa?
Não. Distância é um comprimento, então é 0 ou maior; só vale 0 quando os dois pontos coincidem.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Euklidischer Abstand
- Wikipedia – Euclidean distance
- Wikipedia – Midpoint (ponto médio de um segmento)
Última atualização: · Princípios editoriais
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