Calcolatrice della covarianza
Questa calcolatrice della covarianza lavora su due elenchi appaiati della stessa lunghezza. Esempio: x = da 1 a 5 e y = 2, 4, 5, 4, 5 hanno covarianza campionaria 1,5.
Fonte: Wikipedia – Covariance. Aggiornato al: .
Come si calcola
La covarianza misura se due variabili salgono e scendono insieme. Se è positiva, ai valori grandi di x tendono ad associarsi valori grandi di y; se è negativa, accade il contrario; vicino a 0 non c’è un legame lineare.
Formula e calcolo
Si calcolano le medie x̄ e ȳ. Per ogni coppia si moltiplicano gli scarti (x − x̄) e (y − ȳ), si sommano i prodotti e si divide per n − 1 se è un campione o per n se si conosce l’intera popolazione. Dividendo la covarianza per le due deviazioni standard si ottiene la correlazione r.
Esempio svolto
Per x = 1, 2, 3, 4, 5 e y = 2, 4, 5, 4, 5 si ha x̄ = 3 e ȳ = 4. I prodotti degli scarti sono 4, 0, 0, 0 e 2, con somma 6. Come campione si ottiene cov = 6 / 4 = 1,5; come popolazione 6 / 5 = 1,2.
- L’unità della covarianza è il prodotto delle due unità, per esempio kg·cm, quindi il solo valore dice poco.
- La covarianza di una serie con se stessa è la sua varianza.
Domande frequenti
Come si calcola la covarianza di due serie?
Si calcolano le medie, si moltiplicano gli scarti di ogni coppia, si sommano i prodotti e si divide per n − 1 (campione) o n (popolazione).
Che cosa indica una covarianza positiva o negativa?
Positiva: le serie vanno nella stessa direzione; negativa: in direzioni opposte. L’intensità del legame emerge solo dalla correlazione, che divide la covarianza per le due deviazioni standard.
Campione o popolazione: quale uso?
Se hai solo una parte dei dati, usa la versione campionaria con n − 1. Il denominatore n è corretto solo se disponi davvero di tutte le coppie della popolazione.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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