共分散の計算
共分散の計算では、対になった同じ長さの2つの数列を入力します。たとえば x = 1〜5、y = 2、4、5、4、5 の標本共分散は1.5です。
出典：Wikipedia – Covariance。更新日：
計算方法
共分散は、2つの変数が一緒に増減するかどうかを測る指標です。正なら x が大きいとき y も大きい傾向があり、負ならその逆、0に近ければ直線的な関係はほとんどありません。
計算式と手順
まず平均 x̄ と ȳ を求めます。次に各組で偏差 (x − x̄) と (y − ȳ) を掛け、すべての積を足します。標本なら n − 1、母集団全体が分かっているなら n で割ります。共分散を2つの標準偏差で割ると相関係数 r になります。
計算例
x = 1, 2, 3, 4, 5、y = 2, 4, 5, 4, 5 では x̄ = 3、ȳ = 4 です。偏差の積は4、0、0、0、2で、合計は6です。標本では cov = 6 / 4 = 1.5、母集団では 6 / 5 = 1.2 になります。
- 共分散の単位は両方の単位の積（例: kg·cm）なので、値の大きさだけでは強さを判断できません。
- ある数列自身との共分散は、その数列の分散に等しくなります。
よくある質問
2つのデータ列の共分散はどう計算しますか？
両方の平均を求め、各組の偏差を掛けて合計し、n − 1（標本）または n（母集団）で割ります。
共分散が正または負だと何が分かりますか？
正なら同じ向きに、負なら逆向きに動く傾向があります。関係の強さは、共分散を2つの標準偏差で割った相関係数で判断します。
標本と母集団のどちらを使えばよいですか？
データの一部しかないときは分母 n − 1 の標本版を使います。分母 n は、母集団のすべての組がそろっている場合だけ正しい選択です。
出典・根拠
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