Kovarianz berechnen
Hier können Sie die Kovarianz berechnen: Tragen Sie zwei gleich lange Zahlenreihen ein, die paarweise zusammengehören. Beispiel: x = 1 bis 5 und y = 2, 4, 5, 4, 5 haben als Stichprobe die Kovarianz 1,5.
Quelle: Wikipedia – Covariance. Stand: .
So wird gerechnet
Die Kovarianz misst, ob zwei Merkmale gemeinsam steigen und fallen. Ist sie positiv, gehören große x-Werte tendenziell zu großen y-Werten; ist sie negativ, ist es umgekehrt; nahe 0 deutet auf keinen linearen Zusammenhang hin.
Formel und Rechenweg
Bestimmen Sie die Mittelwerte x̄ und ȳ. Multiplizieren Sie für jedes Paar die Abweichungen (x − x̄) und (y − ȳ), addieren Sie alle Produkte und teilen Sie durch n − 1 für eine Stichprobe oder durch n für eine vollständig bekannte Grundgesamtheit. Dividiert man die Kovarianz durch beide Standardabweichungen, erhält man die Korrelation r.
Durchgerechnetes Beispiel
Für x = 1, 2, 3, 4, 5 und y = 2, 4, 5, 4, 5 gilt x̄ = 3 und ȳ = 4. Die Produkte der Abweichungen sind 4, 0, 0, 0 und 2, ihre Summe ist 6. Als Stichprobe ergibt sich cov = 6 / 4 = 1,5, als Grundgesamtheit 6 / 5 = 1,2.
- Die Einheit der Kovarianz ist das Produkt beider Einheiten, etwa kg·cm; deshalb sagt ihr Betrag allein wenig aus.
- Die Kovarianz einer Reihe mit sich selbst ist deren Varianz.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Kovarianz zweier Reihen?
Mittelwerte bilden, die Abweichungen jedes Paares multiplizieren, alle Produkte addieren und durch n − 1 (Stichprobe) oder n (Grundgesamtheit) teilen.
Was sagt eine positive oder negative Kovarianz aus?
Positiv heißt gleichsinnige Bewegung, negativ gegenläufige. Wie stark der Zusammenhang ist, zeigt erst die Korrelation, die die Kovarianz durch die beiden Standardabweichungen teilt.
Stichprobe oder Grundgesamtheit: welche Variante nehme ich?
Liegt nur ein Ausschnitt der Daten vor, die Stichprobe mit Nenner n − 1. Nur wenn Sie wirklich alle Paare der Grundgesamtheit haben, ist der Nenner n richtig.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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Passende Werkzeuge
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