Kalkulator kowariancji
Ten kalkulator kowariancji działa na dwóch sparowanych listach o tej samej długości. Przykład: x = 1 do 5 i y = 2, 4, 5, 4, 5 mają kowariancję z próby równą 1,5.
Źródło: Wikipedia – Covariance. Stan na: .
Jak to obliczamy
Kowariancja mierzy, czy dwie zmienne rosną i maleją razem. Gdy jest dodatnia, duże wartości x towarzyszą dużym wartościom y; gdy ujemna, jest odwrotnie; bliska 0 oznacza brak zależności liniowej.
Wzór i obliczenia
Wyznacz średnie x̄ i ȳ. Dla każdej pary pomnóż odchylenia (x − x̄) i (y − ȳ), zsumuj wszystkie iloczyny i podziel przez n − 1 dla próby albo przez n, gdy znasz całą populację. Podzielenie kowariancji przez oba odchylenia standardowe daje korelację r.
Przykład krok po kroku
Dla x = 1, 2, 3, 4, 5 i y = 2, 4, 5, 4, 5 mamy x̄ = 3 i ȳ = 4. Iloczyny odchyleń to 4, 0, 0, 0 i 2, razem 6. Dla próby cov = 6 / 4 = 1,5, dla populacji 6 / 5 = 1,2.
- Jednostką kowariancji jest iloczyn obu jednostek, np. kg·cm, więc sama wielkość mówi niewiele.
- Kowariancja szeregu z samym sobą jest jego wariancją.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć kowariancję dwóch szeregów?
Wyznacz średnie, pomnóż odchylenia każdej pary, zsumuj iloczyny i podziel przez n − 1 (próba) lub n (populacja).
Co oznacza dodatnia lub ujemna kowariancja?
Dodatnia: szeregi zmieniają się w tym samym kierunku; ujemna: w przeciwnym. Siłę związku pokazuje dopiero korelacja, czyli kowariancja podzielona przez oba odchylenia standardowe.
Próba czy populacja: którą wersję wybrać?
Jeśli masz tylko część danych, użyj wersji z próby z mianownikiem n − 1. Mianownik n jest poprawny tylko wtedy, gdy naprawdę masz wszystkie pary populacji.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator współczynnika korelacjiWspółczynnik korelacji kalkulator: r Pearsona i ρ Spearmana z wartością p, przedziałem ufności, R² i prostą regresji. Wklej z arkusza kalkulacyjnego.
- Kalkulator odchylenia standardowegoKalkulator odchylenia standardowego: średnia, mediana, dominanta, rozstęp, wariancja i odchylenie standardowe (z próby i populacji) – z obliczeniami.
- Kalkulator średniejKalkulator średniej: średnia arytmetyczna, mediana i dominanta listy liczb oraz średnia geometryczna, harmoniczna i ważona – z tokiem obliczeń, za darmo.
- Suma kwadratów kalkulatorSuma kwadratów kalkulator dla listy liczb: suma kwadratów odchyleń Σ(x − x̄)², suma kwadratów Σx² i wariancja, z obliczeniami krok po kroku i kontrolą wyniku.
- Błąd standardowy kalkulatorBłąd standardowy kalkulator średniej z danych albo z odchylenia standardowego i liczebności próby: SE = s / √n z obliczeniami krok po kroku.
- Równanie prostej – przez dwa punkty lub ze współczynnikiem kierunkowymRównanie prostej przez dwa punkty lub z punktu i współczynnika kierunkowego: postać kierunkowa, ogólna, parametryczna, miejsce zerowe i obliczenia od razu.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Reszty regresji – kalkulatorReszty regresji kalkulator dla regresji liniowej: prosta regresji, wartość dopasowana ŷ i reszta y − ŷ dla każdego punktu oraz SSE, błąd standardowy i R².
- Kalkulator nierównościKalkulator nierówności z rozwiązaniem krok po kroku: liniowe, kwadratowe i z wartością bezwzględną. Wynik jako przedział i nierówność, ze sprawdzeniem.