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Korrelation berechnen

Mit diesem Rechner können Sie die Korrelation berechnen: Wertepaare einfügen und Pearson-r, Spearman-ρ und die Regressionsgerade ablesen. Das Beispiel (Lernstunden und Punkte) ergibt r = 0,9852.

Quelle: Wikipedia – Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman). Stand: .

Je Zeile zwei Zahlen, getrennt durch Semikolon, Tabulator oder Leerzeichen. Aus einer Tabellenkalkulation einfach kopieren. Dezimalkomma und -punkt sind erlaubt.
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Ergebnis

Korrelation
Korrelationskoeffizient r = 0,9852 – sehr starker positiver Zusammenhang
Weitere Kennzahlen
  • Wertepaare: 8
  • Bestimmtheitsmaß R² = 0,9707 (zu 97,1 % durch x erklärt)
  • Spearman-Rangkorrelation ρ = 0,9762
  • p-Wert (t-Test auf r = 0): < 0,0001
  • 95-%-Intervall für r: 0,9177 bis 0,9974
  • Regressionsgerade: y = 47,893 + 4,107 · x
  • Mittelwerte: x̄ = 4,500, ȳ = 66,375
Formel
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)²)
Bei wenigen Wertepaaren ist r unsicher. Das Intervall zeigt, wie stark.

So wird gerechnet

Korrelation berechnen – was der Rechner liefert

Die Korrelation misst, wie eng zwei Größen zusammenhängen. Der Pearson-Koeffizient r liegt zwischen −1 und +1: +1 heißt, alle Punkte liegen auf einer steigenden Geraden, −1 auf einer fallenden, 0 bedeutet keinen linearen Zusammenhang. Das Quadrat R² gibt an, welcher Anteil der Streuung von y durch x erklärt wird.

Pearson oder Spearman?

Pearson misst den linearen Zusammenhang und reagiert empfindlich auf Ausreißer. Spearmans ρ rechnet mit den Rängen der Werte und erfasst jeden gleichmäßig steigenden oder fallenden Zusammenhang, auch einen gekrümmten. Weichen r und ρ stark voneinander ab, lohnt sich ein Blick auf die Daten.

p-Wert und Intervall

Der p-Wert sagt, wie selten ein so großes r wäre, wenn es in Wirklichkeit keinen Zusammenhang gäbe. Das 95-%-Intervall nach Fisher zeigt die Spanne, in der das wahre r liegen dürfte. Beide hängen stark von der Zahl der Paare ab: Bei fünf Punkten ist selbst r = 0,77 nicht signifikant.

Regressionsgerade

Die Gerade y = a + b · x beschreibt den mittleren Trend nach der Methode der kleinsten Quadrate. Die Steigung b sagt, um wie viel y im Mittel steigt, wenn x um 1 wächst.

Ehrliche Grenzen

Korrelation ist keine Kausalität: Zwei Größen können gemeinsam steigen, ohne dass eine die andere verursacht. Das Verfahren setzt Paare voraus und prüft nur Zusammenhänge, die gerade oder monoton verlaufen.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Korrelationskoeffizienten?

Pearson-r ist die Kovarianz von x und y geteilt durch das Produkt der Standardabweichungen. Der Rechner übernimmt das für beliebig viele Paare.

Was bedeutet r = 0,9?

Ein sehr starker positiver linearer Zusammenhang: Steigt x, steigt y fast immer mit. R² ist dann 0,81.

Was ist der Unterschied zwischen Pearson und Spearman?

Pearson misst den linearen Zusammenhang der Werte, Spearman den der Ränge. Spearman ist robuster gegen Ausreißer und gekrümmte Zusammenhänge.

Wie füge ich Daten aus einer Tabellenkalkulation ein?

Zwei Spalten markieren, kopieren und in das Feld einfügen. Tabellenkalkulationen trennen die Spalten mit einem Tabulator, das versteht der Rechner.

Beweist eine hohe Korrelation einen Ursache-Wirkungs-Zusammenhang?

Nein. Sie zeigt nur, dass die Werte zusammen schwanken. Die Ursache muss anders geklärt werden.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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