PL

Kalkulator współczynnika korelacji

Ten kalkulator współczynnika korelacji przyjmuje pary wartości i podaje r Pearsona, ρ Spearmana oraz prostą regresji. Przykład (godziny nauki i punkty) daje r = 0,9852.

Źródło: Wikipedia – Pearson correlation coefficient (t-test for r, Fisher transformation). Stan na: .

Dwie liczby w wierszu, oddzielone średnikiem, tabulatorem lub spacją. Skopiuj prosto z arkusza kalkulacyjnego. Przecinek i kropka dziesiętna działają.
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Korelacja
Współczynnik korelacji r = 0,9852 – bardzo silna zależność dodatnia
Dalsze wskaźniki
  • Pary wartości: 8
  • Współczynnik determinacji R² = 0,9707 (w 97,1 % wyjaśniony przez x)
  • Korelacja rang Spearmana ρ = 0,9762
  • Wartość p (test t dla r = 0): < 0,0001
  • Przedział 95 % dla r: od 0,9177 do 0,9974
  • Prosta regresji: y = 47,893 + 4,107 · x
  • Średnie: x̄ = 4,500, ȳ = 66,375
Wzór
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)²)
Przy niewielu parach r jest niepewne. Przedział pokazuje, jak bardzo.

Jak to obliczamy

Co daje kalkulator korelacji

Korelacja mierzy, jak ściśle powiązane są dwie wielkości. Współczynnik Pearsona r leży między −1 a +1: +1 oznacza, że wszystkie punkty leżą na rosnącej prostej, −1 na malejącej, 0 brak zależności liniowej. Jego kwadrat R² podaje, jaka część rozrzutu y jest wyjaśniona przez x.

Pearson czy Spearman?

Pearson mierzy zależność liniową i silnie reaguje na wartości odstające. ρ Spearmana liczy na rangach wartości i obejmuje każdą równomiernie rosnącą lub malejącą zależność, także zakrzywioną. Jeśli r i ρ bardzo się różnią, warto spojrzeć na dane.

Wartość p i przedział

Wartość p mówi, jak rzadkie byłoby tak duże r, gdyby w rzeczywistości zależności nie było. Przedział Fishera 95 % pokazuje zakres, w którym prawdopodobnie leży prawdziwe r. Oba mocno zależą od liczby par: przy pięciu punktach nawet r = 0,77 nie jest istotne.

Prosta regresji

Prosta y = a + b · x opisuje średni trend metodą najmniejszych kwadratów. Nachylenie b mówi, o ile średnio rośnie y, gdy x rośnie o 1.

Ograniczenia

Korelacja to nie przyczynowość: dwie wielkości mogą rosnąć razem, choć jedna nie powoduje drugiej. Metoda wymaga par i bada tylko zależności prostoliniowe lub monotoniczne.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć współczynnik korelacji?

r Pearsona to kowariancja x i y podzielona przez iloczyn ich odchyleń standardowych. Kalkulator robi to dla dowolnej liczby par.

Co oznacza r = 0,9?

Bardzo silną dodatnią zależność liniową: gdy x rośnie, y prawie zawsze też rośnie. R² wynosi wtedy 0,81.

Czym różni się Pearson od Spearmana?

Pearson mierzy zależność liniową wartości, Spearman rang. Spearman jest odporniejszy na wartości odstające i zależności zakrzywione.

Jak wkleić dane z arkusza kalkulacyjnego?

Zaznacz dwie kolumny, skopiuj je i wklej w pole. Arkusz kalkulacyjny oddziela kolumny tabulatorem, który kalkulator rozumie.

Czy wysoka korelacja dowodzi związku przyczynowego?

Nie. Pokazuje tylko, że wartości zmieniają się razem. Przyczynę trzeba ustalić inaczej.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia